Sovrapposizione di onde
Buonasera a tutti ^^
Vi volevo chiedere aiuto riguardo ad un esercizio che sto svolgendo e che mi sta creando difficoltà.
Dunque, ho queste due equazioni d'onda
$y$=$Asin(6x-5t)$ e $y$=$Asin(6x+5t)$
Mi viene chiesto di trovare l'equazione dell'onda originatasi dalla sovrapposizione delle due e usando la trigonometria trovo
che
$y$=$Asin(6x)cos(5t)$
Una volta trovata, devo scrivere anche la velocità di fase e di gruppo e stabilire se il mezzo nel quale si propaga quest'onda è dispersivo o meno.
Bene, se il mezzo fosse dispersivo la velocità di gruppo differirebbe dalla velocità di fase, giusto?
Ora il problema è che non ho capito bene come ricavarmi la velocità di fase,
So che $v$=$\frac{\omega}{k}$ ma poi mi pianto. Qualcuno ha qualche idea?
P.S. con $A$ indico l'ampiezza
Vi volevo chiedere aiuto riguardo ad un esercizio che sto svolgendo e che mi sta creando difficoltà.
Dunque, ho queste due equazioni d'onda
$y$=$Asin(6x-5t)$ e $y$=$Asin(6x+5t)$
Mi viene chiesto di trovare l'equazione dell'onda originatasi dalla sovrapposizione delle due e usando la trigonometria trovo
che
$y$=$Asin(6x)cos(5t)$
Una volta trovata, devo scrivere anche la velocità di fase e di gruppo e stabilire se il mezzo nel quale si propaga quest'onda è dispersivo o meno.
Bene, se il mezzo fosse dispersivo la velocità di gruppo differirebbe dalla velocità di fase, giusto?
Ora il problema è che non ho capito bene come ricavarmi la velocità di fase,
So che $v$=$\frac{\omega}{k}$ ma poi mi pianto. Qualcuno ha qualche idea?
P.S. con $A$ indico l'ampiezza
Risposte
Intanto va corretto $y = 2A sin(6x)cos(5t)$
E' sufficiente mettere $t=0$ e verificare che $y = A sin(6x)+A sin(6x) = 2A sin(6x)$
Poi mi sembra che sia un'onda stazionaria. Queste cose le avevo guardate tempo fa, per cui non sono preparato ma cosa ci azzecca la velocità di fase con un'onda stazionaria ?
E' sufficiente mettere $t=0$ e verificare che $y = A sin(6x)+A sin(6x) = 2A sin(6x)$
Poi mi sembra che sia un'onda stazionaria. Queste cose le avevo guardate tempo fa, per cui non sono preparato ma cosa ci azzecca la velocità di fase con un'onda stazionaria ?
"Quinzio":
Intanto va corretto $y = 2A sin(6x)cos(5t)$
E' sufficiente mettere $t=0$ e verificare che $y = A sin(6x)+A sin(6x) = 2A sin(6x)$
Poi mi sembra che sia un'onda stazionaria. Queste cose le avevo guardate tempo fa, per cui non sono preparato ma cosa ci azzecca la velocità di fase con un'onda stazionaria ?
Scusami, mentre ricopiavo gli appunti ho dimenticato il 2. Molto gentile
Non capisco però come interpretare il suggerimento che mi hai dato.
E' vero che i due termini sono uguali, ma poi? :/
Nel caso di un'onda stazionaria l'equazione è:
$y$=$Asin(2\pi(\frac{x}{\lambda}+\frac{t}{T})+\phi)$
e la velocità è
$v$=$\frac{\lambda}{T}$
Giusto?
Ok, ma la tua onda non ha quell'espressione.
La tua onda è fatta così:
$\zeta (x,t) = A \cos(kx) \cos (\omega t)$
Dai un'occhiata qui. http://it.wikipedia.org/wiki/Onda_stazionaria
La tua onda è fatta così:
$\zeta (x,t) = A \cos(kx) \cos (\omega t)$
Dai un'occhiata qui. http://it.wikipedia.org/wiki/Onda_stazionaria
L equazione dell'onda non dovrebbe essere $y=Acos(6x-5t)cos(0x-0t)$
Cioè facendo comparire la velocità di fase e la velocità di gruppo...
Inoltre la velocità di gruppo viene 0/0.... Come risolvere?
Cioè facendo comparire la velocità di fase e la velocità di gruppo...
Inoltre la velocità di gruppo viene 0/0.... Come risolvere?
Innanzitutto cerca di capire che tipo di onda ottieni.
Hai stessa ampiezza, stessa frequenza, direzione opposta.... quindi e' un onda stazionaria.
Ora come fai ad ottenere la velocità di fase?
$y=2A sin(6x) cos(5t) $ da cui
$y=A[sin(6x+5t) + sin(6x-5t)] $
Hai stessa ampiezza, stessa frequenza, direzione opposta.... quindi e' un onda stazionaria.
Ora come fai ad ottenere la velocità di fase?
$y=2A sin(6x) cos(5t) $ da cui
$y=A[sin(6x+5t) + sin(6x-5t)] $
La velocità di fase dell'onda sovrapposta è:
$V_f=(<\omega>)/()=(\omega_1 +\omega_2)/(k_1 +k_2)$
Ma la velocità di gruppo.... Viene 0/0 perché sarebbe la differenza.
Ho visto anche nel forum una situazione del genere ma non erano onde identiche, quindi la velocità di gruppo c'è.
Questa è un'onda stazionaria.... Quindi la velocità di gruppo non c'è?
$V_f=(<\omega>)/(
Ma la velocità di gruppo.... Viene 0/0 perché sarebbe la differenza.
Ho visto anche nel forum una situazione del genere ma non erano onde identiche, quindi la velocità di gruppo c'è.
Questa è un'onda stazionaria.... Quindi la velocità di gruppo non c'è?
Differenza non proprio
$v_g=v_f+k(dv_f) /(dk) $ dove il termine aggiuntivo e' la dispersione
$v_g=v_f+k(dv_f) /(dk) $ dove il termine aggiuntivo e' la dispersione
"Gabrio":
Differenza non proprio
$v_g=v_f+k(dv_f) /(dk) $ dove il termine aggiuntivo e' la dispersione
e come si calcola la dispersione?
$(dv_f) /(dk)$
il k è uguale in entrambe le onde.
ma se avessimo due k diversi?
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