Sonde e lavoro
Buonasera ragazzi! So che questo problema vi parrà un po strano per quanto riguarda i dati, ma è preso dall'ultimo tema d'esame del mio professore universitario che cambia i dati per rendere più difficile la copiatura.
Ho provato a trovare qualche soluzione di svolgimento ma non riesco a capire se mi manca qualche base a me o manca qualche dato al problema. Secondo voi quale linea guida dovrei seguire per risolverlo?
Il recente passaggio della sonda spaziale New Horizons in vicinanza di Plutone, dopo un viaggio durato più di 9 anni sta fornendo per la prima volta una grande quantità di dati scientifici sul pianeta. Il raggio di Plutone, finalmente misurato con precisione è R=2370km w la sua massa M=1.31*10^22kg. Superato Plutone, la sonda è destinata a perdersi nello spazio extra solare. In linea di principio poteva essere interessante mettere la sonda in orbita permanente attorno a Plutone, ma data la velocità della sonda questo richiederebbe un'energia eccessiva per fermarla. La sonda ha acquistato ulteriore velocità a seguito dell'incontro con Giove: a quel punto la sua velocità rispetto al Sole è salita a 23km/s. Da queste informazioni, si calcoli il lavoro totale L che occorrerebbe compiere sulla sonda per metterla su un'orbita permanente attorno a Plutone alla distanza di 2.68 raggi plutonio, sapendo che la massa della sonda è 470kg. [-5.79*10^10J]
Ho provato a trovare qualche soluzione di svolgimento ma non riesco a capire se mi manca qualche base a me o manca qualche dato al problema. Secondo voi quale linea guida dovrei seguire per risolverlo?
Il recente passaggio della sonda spaziale New Horizons in vicinanza di Plutone, dopo un viaggio durato più di 9 anni sta fornendo per la prima volta una grande quantità di dati scientifici sul pianeta. Il raggio di Plutone, finalmente misurato con precisione è R=2370km w la sua massa M=1.31*10^22kg. Superato Plutone, la sonda è destinata a perdersi nello spazio extra solare. In linea di principio poteva essere interessante mettere la sonda in orbita permanente attorno a Plutone, ma data la velocità della sonda questo richiederebbe un'energia eccessiva per fermarla. La sonda ha acquistato ulteriore velocità a seguito dell'incontro con Giove: a quel punto la sua velocità rispetto al Sole è salita a 23km/s. Da queste informazioni, si calcoli il lavoro totale L che occorrerebbe compiere sulla sonda per metterla su un'orbita permanente attorno a Plutone alla distanza di 2.68 raggi plutonio, sapendo che la massa della sonda è 470kg. [-5.79*10^10J]
Risposte
Sai calcolare la velocità che la sonda deve avere per percorrere un'orbita circolare alla distanza di 2,68 raggi da Plutone, come richiesto?
Se sai far questo il più è fatto, visto che ti basta confrontare l'energia cinetica della sonda in queste condizioni con quella che la sonda avrebbe quando arriva a quella distanza da Plutone, conoscendo la velocità della sonda ad una distanza molto grande da Plutone (quei 23 Km/s, credo che la velocità di Plutone rispetto al Sole puoi trascurarla, rispetto alla velocità della sonda.)
Se sai far questo il più è fatto, visto che ti basta confrontare l'energia cinetica della sonda in queste condizioni con quella che la sonda avrebbe quando arriva a quella distanza da Plutone, conoscendo la velocità della sonda ad una distanza molto grande da Plutone (quei 23 Km/s, credo che la velocità di Plutone rispetto al Sole puoi trascurarla, rispetto alla velocità della sonda.)
Secondo me non è NON trascurabile la velocità di plutone rispetto al sole perchè anche facendo i conti non torna il risultato. Anche io condivido la tua soluzione sul fatto di calcolare la variazione di energia cinetica della sonda però quei 23km/s sono specificati che sono rispetto al sole quindi dovrei trovare la velocità di plutone per calcolare la velocità relativa della sonda rispetto a Plutone. Il problema è il come calcolarla.
PS anche io ho fatto questo compito e sto cercando la soluzione
PS anche io ho fatto questo compito e sto cercando la soluzione
Scusate ho usato due negazioni che quidni affermano, ma intendevo che secondo me non si può trascurare la velocità di plutone rispetto al sole
"fedelm":
[...] Il problema è il come calcolarla.
PS anche io ho fatto questo compito e sto cercando la soluzione
Non ho fatto conti, quindi il fatto che sia trascurabile è una mia intuizione (appena/se riesco provo a verificare il risultato) considerati anche i dati a disposizione.
In ogni caso il problema NON è come calcolare la velocità iniziale della sonda rispetto a Plutone, visto che, semplicemente, con i dati a disposizione non è possibile se non con assunzioni più o meno ragionevoli (andava specificata e chiarita meglio la direzione di avvicinamento della sonda a Plutone).
EDIT: Ho visto che la velocità media di Plutone rispetto al Sole è di circa 4.7 Km/s, circa il 20%-25% della velocità della sonda questo rende poco chiaro il modo in cui si dovrebbe procedere, anche se probabilmente per avere un'idea dell'energia da spendere per rallentare la sonda questo non è importante, visto che l'energia sarebbe comunque molto grande (certo che sarebbe stato meglio precisare questo punto meglio nel testo).
Noto ultimamente nei test d'esame la voglia da parte dei professori di dare quesiti originali e in qualche modo attuali, peccato che queste buone intenzioni spesso siano rovinate da una scarsa accuratezza e cura nel redimere un testo che non abbia incertezze e ambiguità.
Si anche io ho cercato la velocità orbitale media di plutone e l'ho sottratta a 23km/s con scarsi risultati. Invece se usi la velocità orbitale massima (data da Wikipedia) il valore finale viene abbastanza vicino alla soluzione giusta. Tutto secondo me sta nel fatto che comunque non sono dati perfettamente reali quelli dati dal prof, visto che li cambia in ogni compito, quindi anche la velocità di plutone rispetto al sole non sarà quella della realtà.
Bah, non mi pare molto importante che il risultato finale venga uguale a quello riportato, vista l'incertezza dei dati.
La cosa importante è che il metodo seguito sia quello corretto.
Sottrarre la velocità della sonda a quella di Plutone non sarebbe neanche corretto, senza fare delle altre ipotesi.
La cosa importante è che il metodo seguito sia quello corretto.
Sottrarre la velocità della sonda a quella di Plutone non sarebbe neanche corretto, senza fare delle altre ipotesi.
Si hai ragione, infatti l'ipotesi principale che ho fatto è che le velocità della sonda e di plutone sono di verso uguale in modo che si sottraggono ma nel testo non è specificato.
No sinceramente non ho idea di come calcare la velocità della sonda... Questo problema non riesco proprio a capirlo...
Te l'ho già detto come procedere: inizia a calcolare la velocità che deve avere la sonda per orbitare con un'orbita circolare attorno a Plutone alla distanza richiesta.
Se non sai fare questo devi rivederti la teoria, comunque basta imporre che la forza centripeta necessaria a quell'orbita circolare sia fornita dall'attrazione gravitazionale.
Una volta fatto ciò devi calcolare la velocità che avrebbe la sonda quando, dall'infinito con velocità nota, arriva alla distanza desiderata da Plutone, anche questo devi saperlo fare, basta applicare la conservazione dell'energia meccanica della sonda.
Più di questo non posso suggerirti se non inizi a pensare e a buttare giù un tuo tentativo.
Se non sai fare questo devi rivederti la teoria, comunque basta imporre che la forza centripeta necessaria a quell'orbita circolare sia fornita dall'attrazione gravitazionale.
Una volta fatto ciò devi calcolare la velocità che avrebbe la sonda quando, dall'infinito con velocità nota, arriva alla distanza desiderata da Plutone, anche questo devi saperlo fare, basta applicare la conservazione dell'energia meccanica della sonda.
Più di questo non posso suggerirti se non inizi a pensare e a buttare giù un tuo tentativo.
Per calcolare la velocità necessaria per orbitare intorno a plutone basta farsi uno schemino e vedere che le due forze agenti sulla sonda sono quella di attrazione e quella centrifuga, uguagliandole troviamo la velocità finale che deve avere.
Quindi l'energia meccanica totale finale è data dall'energia cinetica della sonda + l'energia potenziale gravitazionale tra plutone e sonda.
L'energia meccanica iniziale è data dall'energia cinetica iniziale della sonda (che però non so come calcolare visto che la velocità data dal problema è rispetto al sole e non rispetto a plutone) + l'energia potenziale iniziale che a mio parere è trascurabile visto che specifica che si perderebbe nello spazio extrasolare.
Ho provato anche è ragionare col sistema di riferimento nel sole ma i problemi che sorgono sono i soliti.
Quindi l'energia meccanica totale finale è data dall'energia cinetica della sonda + l'energia potenziale gravitazionale tra plutone e sonda.
L'energia meccanica iniziale è data dall'energia cinetica iniziale della sonda (che però non so come calcolare visto che la velocità data dal problema è rispetto al sole e non rispetto a plutone) + l'energia potenziale iniziale che a mio parere è trascurabile visto che specifica che si perderebbe nello spazio extrasolare.
Ho provato anche è ragionare col sistema di riferimento nel sole ma i problemi che sorgono sono i soliti.
"fedelm":
Per calcolare la velocità necessaria per orbitare intorno a plutone basta farsi uno schemino e vedere che le due forze agenti sulla sonda sono quella di attrazione e quella centrifuga, uguagliandole troviamo la velocità finale che deve avere.
Questo vale in un sistema di riferimento rotante in cui la sonda appare ferma (di forza centrifuga infatti si può parlare solo in un sistema rotante). Alla fine dei conti è equivalente, ma io preferisco l'approccio di un osservatore inerziale e quindi preferisco dire che basta imporre che la forza centripeta per mantenere la sonda su quella orbita circolare attorno a Plutone è fornita dall'attrazione gravitazionale.
"fedelm":
L'energia meccanica iniziale è data dall'energia cinetica iniziale della sonda (che però non so come calcolare visto che la velocità data dal problema è rispetto al sole e non rispetto a plutone) + l'energia potenziale iniziale che a mio parere è trascurabile visto che specifica che si perderebbe nello spazio extrasolare.
Non direi così. Direi che, provenendo la sonda da distanza pressoché infinita da Plutone, l'energia potenziale iniziale è nulla, visto che si pone per comodità all'infinito lo zero per l'energia potenziale gravitazionale.
Per il discorso sull'energia cinetica iniziale, e l'impossibilità di determinarla dai dati del problema visto che è data la velocità della sonda rispetto al Sole, sono d'accordo. In ogni caso questo conta relativamente per la logica dell'esercizio (è solo un ennesimo esercizio non ben scritto).
Ciao! Stavo cercando anche io la risposta a questo problema. Mi sembra ovvio che in questo problema si consideri Plutone fermo rispetto al sole, altrimenti non ci sono mezzi per risolverlo.
Io per risolvere ho fatto così: Mi sono calcolato l'energia della sonda quando è in volo nello spazio alla velocità di 23000 m/s:
$E_{0}=\frac{1}{2}m V^2$
Poi l'energia quando orbita su una traiettoria circolare intorno a Plutone:
$E_{1}=\frac{1}{2} \frac{m M G}{R}$
E quindi il lavoro per portarlo dalla condizione 0 alla 1:
$L=E_1-E_0=\frac{1}{2}m[GM/R-V^2]$
Però in questo modo non torna il risultato. E non di poco, viene un ordine di grandezza differente.
Secondo me c'è qualche problema nel risultato fornito dal prof. Con i miei conti viene circa $1,24*10^11 J$
Io per risolvere ho fatto così: Mi sono calcolato l'energia della sonda quando è in volo nello spazio alla velocità di 23000 m/s:
$E_{0}=\frac{1}{2}m V^2$
Poi l'energia quando orbita su una traiettoria circolare intorno a Plutone:
$E_{1}=\frac{1}{2} \frac{m M G}{R}$
E quindi il lavoro per portarlo dalla condizione 0 alla 1:
$L=E_1-E_0=\frac{1}{2}m[GM/R-V^2]$
Però in questo modo non torna il risultato. E non di poco, viene un ordine di grandezza differente.
Secondo me c'è qualche problema nel risultato fornito dal prof. Con i miei conti viene circa $1,24*10^11 J$
@Jonhson91
navigatore ti ha fatto notare questa discussione sull'identico problema da te inserito, ma non mi pare tu abbia letto i vari messaggi inseriti qui.
Comunque l'energia che deve avere la sonda quando è su quell'orbita circolare non è quella che hai scritto (leggi la discussione dall'inizio).
navigatore ti ha fatto notare questa discussione sull'identico problema da te inserito, ma non mi pare tu abbia letto i vari messaggi inseriti qui.
Comunque l'energia che deve avere la sonda quando è su quell'orbita circolare non è quella che hai scritto (leggi la discussione dall'inizio).
"Faussone":
@Jonhson91
navigatore ti ha fatto notare questa discussione sull'identico problema da te inserito, ma non mi pare tu abbia letto i vari messaggi inseriti qui.
Comunque l'energia che deve avere la sonda quando è su quell'orbita circolare non è quella che hai scritto (leggi la discussione dall'inizio).
L'ho letta, per ottenerla ho semplicemente sommato l'energia potenziale a quella cinetica, in cui a sua volta ho sostituito alla velocità il valore che deve avere per bilanciare l'attrazione gravitazionale a quella quota, cioè $v=\sqrt{G*M/R}$. Il risultato finale è quello che ho scritto, magari ho sbagliato qualche passaggio ma il procedimento è lo stesso già scritto nei messaggi precedenti.
"Jonhson91":
L'ho letta, per ottenerla ho semplicemente sommato l'energia potenziale a quella cinetica, in cui a sua volta ho sostituito alla velocità il valore che deve avere per bilanciare l'attrazione gravitazionale a quella quota, cioè $v=\sqrt{G*M/R}$. Il risultato finale è quello che ho scritto, magari ho sbagliato qualche passaggio ma il procedimento è lo stesso già scritto nei messaggi precedenti.
Ah ok ti chiedo scusa non avevo capito cosa avessi fatto (non avevo fatto caso a quel $1/2$ davanti), in ogni caso ti consiglio di descrivere quello che fai se fai più passaggi in uno, se no è facile fraintendere e interpretare male.
In ogni caso mi pare lo stesso che manchi l'energia potenziale gravitazionale del satellite quando è su quell'orbita.
"Faussone":
[quote="Jonhson91"]
L'ho letta, per ottenerla ho semplicemente sommato l'energia potenziale a quella cinetica, in cui a sua volta ho sostituito alla velocità il valore che deve avere per bilanciare l'attrazione gravitazionale a quella quota, cioè $v=\sqrt{G*M/R}$. Il risultato finale è quello che ho scritto, magari ho sbagliato qualche passaggio ma il procedimento è lo stesso già scritto nei messaggi precedenti.
Ah ok ti chiedo scusa non avevo capito cosa avessi fatto (non avevo fatto caso a quel $1/2$ davanti), in ogni caso ti consiglio di descrivere quello che fai se fai più passaggi in uno, se no è facile fraintendere e interpretare male.[/quote]
Ok, semplicemente:
$E=E_c+E_p=1/2 m V^2 -1/2 {mMG}/r $
dato che per una traiettoria circolare a distanza $r$ : $V= \sqrt{{GM}/r}$
andando a sostituire: $E=1/2 m ({MG}/r) - {mMG}/r = -1/2 {mMG}/r$
C'era un segno sbagliato.
A questo punto, se voglio calcolare il lavoro complessivo fatto sulla Sonda per frenarla, applicando la conservazione dell'energia:
$L=E-E_0=-1/2 {mMG}/r-1/2 m V_0^2=-1/2m [{MG}/r+V_0^2]$
E' corretto? Il risultato numerico però non torna.
Ok. Così va bene.
Se non torna numericamente, non so che dire.... Di certo l'esercizio si presta a diverse ambiguità, quindi non è facile dire con certezza cosa si aspettasse l'autore del problema.
Se non torna numericamente, non so che dire.... Di certo l'esercizio si presta a diverse ambiguità, quindi non è facile dire con certezza cosa si aspettasse l'autore del problema.
A parer mio ci sono degli errori in questo ragionamento perchè anche io all'inizio la pensavo così. Secondo me dobbiamo considerare l'energia iniziale come somma dell'energia cinetica della sonda più l'energia potenziale tra la sonda e il sole e l'energia finale come la somma dell'energia cinetica (considerando la velocità necessaria per rimanere in orbita a plutone) della sonda più l'energia potenziale dovuta all'attrazione tra plutone il sole. Il problema sorge che non abbiamo la distanza sole-Giove e sole-plutone oltre che la massa del sole che comunque non è impossibile ricordarla
Questo problema può essere risolto con diversi livelli di approssimazione ed il livello di approssimazione migliore (per esempio quanto possiamo, o non possiamo considerare l'attrazione gravitazionale del Sole, rispetto a quella degli altri pianeti nel calcolo) dipende da una serie di dettagli qui non chiariti, tipo la traiettoria di avvicinamento della sonda a Plutone e la posizione degli altri pianeti.
Da come è scritto il testo, che non dà alcuna indicazione su questo, la soluzione proposta da Jonhson mi sembra quella più ragionevole per l'esercizio, ma non è detto affatto sia quella più corretta.
Il testo in un esercizio è molto importante e deve fare un po' da guida in problemi in cui ci possono essere tali tipi di incertezze e questo, come ho già detto, fa pena come testo.
Se poi volessimo buttare via il testo, fare noi tutte le assunzioni ragionevoli che vogliamo e proporci di risolvere il quesito del problema valutando diversi livelli di approssimazione, possiamo farlo, ed è anche un bell'esercizio, ma non è un qualcosa che si può richiedere in un esercizio d'esame.
Da come è scritto il testo, che non dà alcuna indicazione su questo, la soluzione proposta da Jonhson mi sembra quella più ragionevole per l'esercizio, ma non è detto affatto sia quella più corretta.
Il testo in un esercizio è molto importante e deve fare un po' da guida in problemi in cui ci possono essere tali tipi di incertezze e questo, come ho già detto, fa pena come testo.
Se poi volessimo buttare via il testo, fare noi tutte le assunzioni ragionevoli che vogliamo e proporci di risolvere il quesito del problema valutando diversi livelli di approssimazione, possiamo farlo, ed è anche un bell'esercizio, ma non è un qualcosa che si può richiedere in un esercizio d'esame.
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