Somma vettori

[el principe]

Perchè facendo la somma come somma delle componenti dei due vettori il risultato esce e invece facendo la somma diretta $s=sqrt(a^2+b^2)$ no?

[el principe]

$s=sqrt(5.2^2+4.3^2)=sqrt(27.04+18.49)= sqrt(45.53)= 6.75$

somma con componenti:
$a_x= 5.2$
$a_y=0$
$b_x=4.3*sen35°=4.3*0.57=2.45$
$b_y=4.3*cos35°=4.3*0.82=3.53$
$s_x=5.2+2.45= 7.65$
$s_y=0+3.53=3.53$
$s=sqrt(7.65^2+3.53^2)=sqrt(58.5+12.46)=sqrt(70.96)=8.42 $ che è il risultato esatto

[Sk_Anonymous]

"el principe":......
Perchè facendo la somma come somma delle componenti dei due vettori il risultato esce e invece facendo la somma diretta $s=sqrt(a^2+b^2)$ no?

Per una ragione molto semplice, principe : quella che tu scrivi è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo. Ma il problema non dice che il secondo vettore è diretto a Nord, essendo il primo diretto ad Est. L'angolo tra i due vettori non è $90º$.

MA poi, perchè dici " somma diretta" ?

Il metodo giusto è quello che hai usato nel post successivo. Altrimenti, potresti far uso del teorema di Carnot per trovare il modulo del vettore risultante.

[peppe.carbone.90]

Si, in effetti per sommare i vettori puoi procedere in tre modi:

[*:208y33lv] Metodo grafico: costruzione del parallelogramma dei vettori;

[/*:m:208y33lv]
[*:208y33lv] Metodo analitico (1): somma per componenti;

[/*:m:208y33lv]
[*:208y33lv]Metodo analitico (2): applicazione del teorema di Carnot;[/*:m:208y33lv][/list:u:208y33lv]

I due metodi analitici li puoi applicare se sono note le componenti dei vettori rispetto ad un sistema di riferimento.

Noto comunque che il testo ti da i moduli dei vettori e degli angoli e quindi l'applicazione di Carnot è abbastanza immediata per il calcolo del modulo del vettore risultante.

[el principe]

Eseguendo i calcoli della somma per componenti:
1)a+b
$a_x= 5.2$
$a_y=0$
$b_x=4.3*sen35°=4.3*0.57=2.45$
$b_y=4.3*cos35°=4.3*0.82=3.53$
$s_x=5.2+2.45= 7.65$
$s_y=0+3.53=3.53$
$s=sqrt(7.65^2+3.53^2)=sqrt(58.5+12.46)=sqrt(70.96)=8.4 $
$tga=3.53/7.65=0.46= 25°$
$a+b= 8.4 $ e $ 25° NE$
2)a-b devo considerare l'opposto di b
$a_x= 5.2$
$a_y=0$
$-b_x=4.3*-sen125°=4.3*0.57=-2.45$
$-b_y=4.3*-cos125°=4.3*0.82=-3.53$
$s_x=5.2-2.45= 2.75$
$s_y=0-3.53=-3.53$
$s=sqrt(2.75^2+3.53^2)=sqrt(7.56+12.46)=sqrt(20.02)=4.5 $
$tga=-3.53/2.75=-1.28= -52°$
$a-b= 4.5 $ e $ 52° SE$
Confrontando i risultati con quelli del libro escono ma solo al contrario cioè a+b= 8.4 e 25° NE e a-b= 4.5 e 52° SE
Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Perchè non fai un disegnino, e così ti rendi conto di come sono diretti i vettori? Il vettore $vecb$ forma un angolo di $35º$ da N verso E. Quindi il vettore risultante, nel primo caso(somma dei vettori), forma un angolo maggiore, se contato sempre da N verso E (qui il verso è orario, che il tuo problema considera positivo).
Quando scrivi $tg\alpha = s_y/s_x$, stai calcolando il valore dell'angolo che il vettore risultante forma con l'asse E, non con l'asse N. Insomma, non puoi dire $25ºNE$, dovresti dire :$90º–25º = 65º NE$ !

Nel secondo caso, il vettore $-vecb$ forma evidentemente un angolo di $35º$ da $S$ verso $W$ (sempre in verso orario), quindi le sue componenti sono giustamente entrambe negative. Anche qui, l'angolo calcolato di $-52º$ si deve intendere formato dal vettore $(veca - vecb)$ con l'asse $E$ , ma contato ora in verso antiorario: questo te lo dice il segno $-$. Perciò sarebbe $52ºES$, cioè diretto da $E$ verso $S$, se vuoi renderlo positivo.

Se sbagli rotta, vai a sbattere sugli scogli, principe! Perciò, fai un disegno, è meglio.