Somma tra vettori.

[Charlie Epps]

Prendiamo la regola del parallelogramma, un vettore a, un vettore b, e il vettore risultante c=a+b; bene, sul mio libro di testo trovo che il valore assoluto o modulo di c è diverso dalla somma dei valori assoluti dei due vettori.

Perchè?, l'unica spiegazione che ho trovato, è quella del caso di numeri interi relativi negativi, ma essendo sotto modulo?

Aspetto risposte..., grazie, ciao.

[Camillo]

Regola del parallelogramma appunto : la lunghezza della diagonale c ,è uguale alla somma delle lunghezze dei lati a,b ? certamente no...

[cavallipurosangue]

Infatti pensa alle disuguaglianze triangolari... $|a+b|<=|a|+|b|$

[fireball1]

Anzitutto non esiste l'espressione "valore assoluto di un vettore",
perché un vettore geometrico non è un numero,
ma esiste il modulo, norma, lunghezza, intensità
o come lo vuoi chiamare tu, ci sono n vocaboli
a disposizione. Modulo di un vettore vuol dire
lunghezza di quel vettore, lunghezza di un segmento
orientato. Pensa solo a come è definita la somma
tra due vettori: quando tu vai a calcolare la lunghezza
della diagonale di un parallelogramma, noti i due
lati, fai la somma delle lunghezze dei lati? Non
direi proprio. Comunque per capire bene
il calcolo vettoriale ti consiglio di studiarti
un po' di Algebra Lineare/Geometria Analitica.
C'è il capitolo 2 del libro "Matematica: Calcolo Infinitesimale
e Algebra Lineare" di Bramanti, Pagani e Salsa,
tre professori del Politecnico di Milano; un capitolo
molto ben fatto riguardo gli argomenti
che stai studiando tu in questo momento.

[Charlie Epps]

ok, grazie camillo, facendo ricorso a questa formula, |v|=radice quadrata della somma di v1 al quadrato e v2 al quadrato entrambi con modulo, + 2 il prodotto tra v1 e v2 per cos alfa, dovrei ottenere la risultante nel caso generale?

Alfa (angolo tra i due vettori), di quale relazione trigonometrica si tratta?

[fireball1]

E' proprio il Teorema di Carnot: noti due lati a e b
di un triangolo qualsiasi e l'angolo compreso
tra essi $beta$, è possibile calcolare il terzo lato:

$c=sqrt(a^2+b^2-2abcosbeta)$

[fireball1]

Inoltre il Teorema di Carnot si potrebbe anche
"ricavare" facendo un uso azzeccato della definizione
di prodotto scalare tra due vettori.

[Kroldar]

"ganpyixt":Prendiamo la regola del parallelogramma, un vettore a, un vettore b, e il vettore risultante c=a+b; bene, sul mio libro di testo trovo che il valore assoluto o modulo di c è diverso dalla somma dei valori assoluti dei due vettori.

Perchè?, l'unica spiegazione che ho trovato, è quella del caso di numeri interi relativi negativi, ma essendo sotto modulo?

Aspetto risposte..., grazie, ciao.

le operazioni di somma tra vettori a cui alludi tu credo avvengano in $RR^3$, in cui è possibile definire la metrica euclidea. la metrica a sua volta è indotta da una norma (si può verificare che $RR^3$ è uno spazio vettoriale in cui è possibile definire una funzione "norma") e tale norma in particolare in $RR^3$ (ma non solo) è uguale al modulo di un vettore dato, ma per definizione la norma gode della disuguaglianza triangolare e allora il fatto che in generale il modulo della somma di due vettori è minore o uguale della somma dei moduli dei due singoli vettori è immediatamente verificato.