Somma due onde con ampiezze diverse

[bug54]

Salve,
chiedo un aiuto per capire la soluzione proposta dal testo per la somma (interferenza) fra due onde con, frequenza e lunghezza d'onda diverse e ampiezza una doppia dell'altra.
Potrei scrivere le onde nel seguente modo $y_1= 2Asin(kx-\omegat); y_2=Asin(k'x-\omega't)$,avendosi $y=y_1+y_2=A(2sin\alpha+sin\beta)=A((sin\alpha+sin\beta)+sin\alpha)$ ed usandole formule di prostaferesi si ha
$y=A[2sin(1/2)(k+k')x-(\omega+\omega't)cos(1/2)(k-k')x-(\omega-\omega't)] + sin(kx-\omegat)]$
Mentre la soluzione proposta dal testo è

$y=A[2cos(1/2)(k-k')x-(\omega-\omega't)+1] sin(kx-\omegat)$

[Quinzio]

"zorrok":
Potrei scrivere le onde nel seguente modo $y_1= 2Asin(kx-\omegat); y_2=Asin(k'x-\omega't)$,avendosi $y=y_1+y_2$

Mentre la soluzione proposta dal testo è
$y=A[2cos(1/2)(k-k')x-(\omega-\omega't)+1] sin(kx-\omegat)$

La soluzione del libro non mi sembra corretta.

Ammesso che la formula con tutte le parentesi che servono sia questa:

$y=A[2 \cos (( ( k - k' ) x - ( \omega - \omega' ) t ) / 2) + 1] \sin(kx-\omegat)$

e' sufficiente porre $k = \omega = 0$

per fare in modo che $y = 0$ sempre,

mentre $y = y_1 + y_2 = 2Asin(kx-\omegat) + Asin(k'x-\omega't) = Asin(k'x-\omega't)$

[bug54]

Penso che questa precisazione sia conclusiva, la risposta del testo è errata. Ma comunque sarebbe possibile
fare qualche passaggio per cercare di semplificare l'onda risultante? Grazie