Somma di vettori non paralleli.
Nel seguente esercizio:
il testo mi fa la seguente somma di vettori non paralleli:
e considerando la regola che è:
io ho dedotto che la somma vettoriale deve essere la seguente:
per quale motivo non mi trovo con il verso delle frecce del testo
In sostanza, il testo fa coincidere la punta della freccia $vec(V)_A$ con l'inizio della freccia $vec(omega) ^^ vec(AD)$, ecco qui:
mentre io faccio coincidere, "in base alla regola ...", la punta della freccia $vec(V)_A$ con l'inizio della freccia $vec(V)_D$, cioè così:
Help!
Perchè non mi trovo con quello che fa il testo
il testo mi fa la seguente somma di vettori non paralleli:
e considerando la regola che è:
io ho dedotto che la somma vettoriale deve essere la seguente:
per quale motivo non mi trovo con il verso delle frecce del testo
In sostanza, il testo fa coincidere la punta della freccia $vec(V)_A$ con l'inizio della freccia $vec(omega) ^^ vec(AD)$, ecco qui:
mentre io faccio coincidere, "in base alla regola ...", la punta della freccia $vec(V)_A$ con l'inizio della freccia $vec(V)_D$, cioè così:
Help!
Perchè non mi trovo con quello che fa il testo
Risposte
Ha ragione il testo
"Vulplasir":
Ha ragione il testo
E perche’ ha ragione il testo?
Puoi per favore spiegarmi dove e cosa sto sbagliando?
Tu fai $V_A+V_D$.
Che non è quello che vuole il testo che fa $V_A+omegaxxAD$.
Che non è quello che vuole il testo che fa $V_A+omegaxxAD$.
Continuo a non capire! 
Cosa intendi, Pfk?
Cosa intendi, Pfk?
Non saprei come spiegartelo diversamente.
La poligonale che costruisci tu ti da' il vettore $V_A+V_D$.
Ma non e' il vettore che cerca il testo. Il vettore che cerca il testo e' il vettore $V_D$ che e' somma dei vettori $V_A$ e $omegaxxAD$ e quindi costruisce la poligonale di conseguenza, mettndo il vettore $omegaxxAD$ in coda al vettore $V_A$
La poligonale che costruisci tu ti da' il vettore $V_A+V_D$.
Ma non e' il vettore che cerca il testo. Il vettore che cerca il testo e' il vettore $V_D$ che e' somma dei vettori $V_A$ e $omegaxxAD$ e quindi costruisce la poligonale di conseguenza, mettndo il vettore $omegaxxAD$ in coda al vettore $V_A$
La relazione fondamentale della cinematica dei corpi rigidi è :
$vecv_D = vecv_A + vecomegatimes(D-A)$
Passa $vecv_A$ al primo membro; hai:
$vecv_D- vecv_A= vecomegatimes(D-A)$
cioè, per ottenere il vettore a secondo membro, devi sommare a $vecv_D$ l’opposto di $vecv_A$.
Il triangolo dato ruota in verso antiorario, è un moto piano, il vettore $vecomega$ è perpendicolare al piano e diretto verso di te . Fanne il prodotto vettoriale con il vettore $(D-A)$ , e vedi come è diretto.
$vecv_D = vecv_A + vecomegatimes(D-A)$
Passa $vecv_A$ al primo membro; hai:
$vecv_D- vecv_A= vecomegatimes(D-A)$
cioè, per ottenere il vettore a secondo membro, devi sommare a $vecv_D$ l’opposto di $vecv_A$.
Il triangolo dato ruota in verso antiorario, è un moto piano, il vettore $vecomega$ è perpendicolare al piano e diretto verso di te . Fanne il prodotto vettoriale con il vettore $(D-A)$ , e vedi come è diretto.
Grazie Shakle, ed in effetti, facendo riferimento alla relazione fondamentale della cinematica, partendo da questa:
$vecv_D = vecv_A + vecomegatimes(D-A)$
e ricavando questa:
$vecv_D- vecv_A= vecomegatimes(D-A)$
è ovvio che se si parte dal mio disegno:
deve cambiare il verso della freccia incriminata e quindi si ha la seguente configurazione:
In sostanza, è quel segno meno che fa cambiare il verso della freccia $vec(V)_A$
Penso di aver compreso correttamente!
Vero
$vecv_D = vecv_A + vecomegatimes(D-A)$
e ricavando questa:
$vecv_D- vecv_A= vecomegatimes(D-A)$
è ovvio che se si parte dal mio disegno:
deve cambiare il verso della freccia incriminata e quindi si ha la seguente configurazione:
In sostanza, è quel segno meno che fa cambiare il verso della freccia $vec(V)_A$
Penso di aver compreso correttamente!
Vero
Basta ricordarsi che , quando c’è il segno “-“ davanti a un vettore, si tratta del vettore opposto. Ma neanche il disegno del libro è tanto bello, avrebbe potuto rappresentare meglio la somma di $vecv_D$ e $-vecv_A$
Perfetto, allora questo accade anche per le accelerazione e infatti nel prosequio dell'esercizio, si ha quanto segue:
Vediamo se riesco a ricostruire la somma vettoriale che scrive il testo!
La relazione fondamentale è:
$vec(a)_D = vec(a)_A + (dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) - omega^2 vec(AD)$
La $vec(a)_D$ (accelerazione totale) non la conosciamo ma sappiamo la direzione, non conosciamo nemmeno $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD)$ (accelerazione tangenziale), ma conosciamo la sua direzione.
Quindi io faccio una prima configurazione iniziale, cioè la seguente, che è la più logica in base alla def.:
poi, considerando i segni, si ha quanto segue:
ma quello che non capisco, è il verso del vettore $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) $
Se si ha una rotazione antioraria, l'accelerazione tangenziale $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) $, non dovrebbe essere del verso opposto a quella che scrive il testo
Ma considerando che
$vec(a)_D = vec(a)_A + (dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) - omega^2 vec(AD)$
$vec(a)_A = 0$
e che $vec(a)_D$ è incognita e anche $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD)$ è incognita, si ha che:
$vec(a)_D - (dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD)= - omega^2 vec(AD)$
si ha quindi la configurazione finale che è la seguente:
Ho detto bene
Vediamo se riesco a ricostruire la somma vettoriale che scrive il testo!
La relazione fondamentale è:
$vec(a)_D = vec(a)_A + (dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) - omega^2 vec(AD)$
La $vec(a)_D$ (accelerazione totale) non la conosciamo ma sappiamo la direzione, non conosciamo nemmeno $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD)$ (accelerazione tangenziale), ma conosciamo la sua direzione.
Quindi io faccio una prima configurazione iniziale, cioè la seguente, che è la più logica in base alla def.:
poi, considerando i segni, si ha quanto segue:
ma quello che non capisco, è il verso del vettore $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) $
Se si ha una rotazione antioraria, l'accelerazione tangenziale $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) $, non dovrebbe essere del verso opposto a quella che scrive il testo
Ma considerando che
$vec(a)_D = vec(a)_A + (dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD) - omega^2 vec(AD)$
$vec(a)_A = 0$
e che $vec(a)_D$ è incognita e anche $(dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD)$ è incognita, si ha che:
$vec(a)_D - (dvec(omega))/(dt) ^^ vec(AD)= - omega^2 vec(AD)$
si ha quindi la configurazione finale che è la seguente:
Ho detto bene
L’accelerazione di A è nulla. Il punto D si sposta verso Destra con accelerazione $veca_D$ , che dev’essere la risultante della accelerazione centripeta, diretta da D verso A (questo spiega il segno “-“ ) , e della accelerazione tangenziale, la quale, essendo la rotazione antioraria, dev’essere diretta come rappresentato sul libro , per chiudere il triangolo.
Ok Shackle, sembra quindi che la mia tesi e’ confermata dalla tua spiegazione, cosa ne dici?
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