Somma contributi momento angolare

[MrMojoRisin891]

Salve, svolgendo un esercizio mi è venuto un dubbio. Vi allego il testo e poi vi espongo il dilemma:
"Un’asta rigida di sezione trascurabile, lunga $l = 1 m$ e di massa $M = 12 Kg$ è imperniata nel centro
ed é libera di ruotare in un piano orizzontale. Contro un suo estremo viene lanciato un oggetto
di dimensioni trascurabili e di massa $m = 1 Kg$, con velocità $v = 2 u_x m/s$; l’asta è orientata secondo
l’asse y. Dopo l’urto l’oggetto rimbalza con velocità $v' = −0.5 u_x m/s$. Calcolare
1. la velocità angolare $ω$ dell’asta dopo l’urto;
2. le componenti dell’impulso $J$ comunicato al perno.
Si supponga ora che, con le stesse condizioni iniziali, l’urto avvenga elasticamente. Calcolare in questo
caso:
3. $ω'$ e $J'$."

Svolgendo il primo punto, usando la conservazione del momento angolare, mi trovo a sommare le due componenti della velocità, ed essendo di verso opposto, in realtà dovrei sottrarle (credo!):
($omega = (v + v')/2l$, quindi $omega = (2 + (-0.5))/2$)
mentre sia il libro che un'altra soluzione trovata su internet sommano aritmeticamente i due contributi ($omega = (2 + 0.5)/2$).

Per farvi capire meglio vi allego la soluzione che ho trovato su internet, c'è anche il disegno:

http://staff.polito.it/fabrizio.dolcini ... o-6-09.pdf

Per favore, potreste spiegarmi perché sommano e non sottraggono? Sono di verso opposto, sommando algebricamente non bisogna sottrarre? Dove sbaglio?
Grazie

[RenzoDF]

"MrMojoRisin89":... in realtà dovrei sottrarle (credo!):

Per trovare la variazione della quantità di moto la sottrazione è vettoriale e quindi, in questo caso, avrai una somma scalare dei moduli.