Solenoidi infiniti: massima corrente
Salve.
Ho due solenoidi infiniti coassiali.
Solenoide $1$ ha raggio $r_1$ e corrente $i_1$,
Solenoide $2$ ha raggio $r_2 > r_1$ e corrente $i_2=i_1$ ma gira nel verso opposto.
Come si calcola la corrente massima che gira nei due solenoidi? Ho un dato: la pressione.
so che vale:
$P = (dF)/(dS)$
devo trovare la forza infinitesima per un singolo solenoide, ad esempio il solenoide $1$
Avevo pensato che il campo magnetico è la sovrapposizione dei due solenoidi. Ovviamente c'è un campo magnetico nullo appena fuori i due solenoidi. E all'interno del solenoide c'è il campo magnetico $B_2$, che campo magnetico prendo in quanto c'è questa sorta di discontinuità?
C'è una formula generale per la pressione in questo caso specifico (che non riesco a trovare sul mencuccini)?
grazie
Ho due solenoidi infiniti coassiali.
Solenoide $1$ ha raggio $r_1$ e corrente $i_1$,
Solenoide $2$ ha raggio $r_2 > r_1$ e corrente $i_2=i_1$ ma gira nel verso opposto.
Come si calcola la corrente massima che gira nei due solenoidi? Ho un dato: la pressione.
so che vale:
$P = (dF)/(dS)$
devo trovare la forza infinitesima per un singolo solenoide, ad esempio il solenoide $1$
Avevo pensato che il campo magnetico è la sovrapposizione dei due solenoidi. Ovviamente c'è un campo magnetico nullo appena fuori i due solenoidi. E all'interno del solenoide c'è il campo magnetico $B_2$, che campo magnetico prendo in quanto c'è questa sorta di discontinuità?
C'è una formula generale per la pressione in questo caso specifico (che non riesco a trovare sul mencuccini)?
grazie
Risposte
"ludwigZero":
... Come si calcola la corrente massima che gira nei due solenoidi?
A quale corrente massima ti stai riferendo?
Ho una dato: i solenoidi possono aver una pressione massima P (nota)
devo trovare la corrente massima che girerebbe nei solenoidi con questa pressione massima.
io avevo pensato di partire dalla formula
$P = (dF)/(dS)$
ma mi chiedevo quale fosse una via migliore e veloce...
devo trovare la corrente massima che girerebbe nei solenoidi con questa pressione massima.
io avevo pensato di partire dalla formula
$P = (dF)/(dS)$
ma mi chiedevo quale fosse una via migliore e veloce...
"ludwigZero":
Ho una dato: i solenoidi possono aver una pressione massima P (nota)
Ok, ora è chiaro.
"ludwigZero":
... devo trovare la corrente massima che girerebbe nei solenoidi con questa pressione massima.
io avevo pensato di partire dalla formula
$P = (dF)/(dS)$
ma mi chiedevo quale fosse una via migliore e veloce...
Certo, puoi usare anche quella relazione ricavandoti la forza radiale via derivata dell'energia magnetica immagazzinata nel (doppio) solenoide rispetto al raggio (interno o esterno), ma c'è una strada più rapida, se ricordi l'energia magnetica specifica.
avevo pensato che passando per il rapporto forza su superficie mi creasse un qualche problema per parlare del fatto che ci fosse una discontinuità del campo esterno - interno, non trovi?
però credo che seguendo il tuo ragionamento sia meglio...
$dU = I' n S dB$
(formalmente è così, ma poi posso togliere gli infinitesimi e scrivere direttamente $U = ... $)
$n$ = spire per unità di lunghezza spire per metro
$I'$ è la nuova corrente che devo trovare
se il raggio esterno è 2 volte in raggio interno, posso scrivere:
$P = 2 (dU)/(dR_1)$
però credo che seguendo il tuo ragionamento sia meglio...
$dU = I' n S dB$
(formalmente è così, ma poi posso togliere gli infinitesimi e scrivere direttamente $U = ... $)
$n$ = spire per unità di lunghezza spire per metro
$I'$ è la nuova corrente che devo trovare
se il raggio esterno è 2 volte in raggio interno, posso scrivere:
$P = 2 (dU)/(dR_1)$
Non capisco cosa intendi dire, ad ogni modo, in questo caso particolare, si tratta di determinare la pressione sulla superficie di un semplice solenoide e per farlo abbiamo diversi metodi equivalenti:
a) scrivendo l'energia magnetica immagazzinata, per esempio come $U_M=1/2Li^2$ e derivandola rispetto a $r$ al fine di ricavare la forza complessiva $F$, e dividerla per la superficie laterale $S$
b) usando la forza di Lorentz (via campo medio) $d\vecF=i\vec (dl) \times \vec B_m$ associata alla superficie infinitesima $dS$ e ricavare la pressione dal loro rapporto.
c) ricordando la relazione dell'energia specifica $w=B^2/(2\mu_0)$, al fine di uguagliare la variazione infinitesima di energia, relativa alla variazione infinitesima di volume, conseguente ad una variazione infinitesima del raggio del solenoide (locale o globale), al lavoro infinitesimo della forza (locale $dF$ o globale $F$), metodo sostanzialmente equivalente ad a) ma più rapido.
a) scrivendo l'energia magnetica immagazzinata, per esempio come $U_M=1/2Li^2$ e derivandola rispetto a $r$ al fine di ricavare la forza complessiva $F$, e dividerla per la superficie laterale $S$
b) usando la forza di Lorentz (via campo medio) $d\vecF=i\vec (dl) \times \vec B_m$ associata alla superficie infinitesima $dS$ e ricavare la pressione dal loro rapporto.
c) ricordando la relazione dell'energia specifica $w=B^2/(2\mu_0)$, al fine di uguagliare la variazione infinitesima di energia, relativa alla variazione infinitesima di volume, conseguente ad una variazione infinitesima del raggio del solenoide (locale o globale), al lavoro infinitesimo della forza (locale $dF$ o globale $F$), metodo sostanzialmente equivalente ad a) ma più rapido.
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