Solenoide in solenoide.
Ehy ciao ragazzi è giusto il modo di procedere che seguo per risolvere questo esercizio?
Trovare la corrente che circola nel solenoide $S_2$ sapendo che nel solenoide $ S_1 $ circola una corrente $ I=I_0(e^(alphat))$ e che$S_1 $ ha$ n_1 $ spire e$S_2 $ha$ n_2 $spire e che i rispettivi raggi sono$ R_1$ e$ R_2$.
Allora scegliamo un percorso rettangolare chiuso che abbia un lato lungo L dentro il solenoide. Si trova , dato che il solenoide è ideale, all' interno B è costante e facendo i relativi passaggi utilizzando Ampère troviamo che $B=mu_0(n_1/L)I$ dove a I sostituiamo l'espressione della corrente in funzione del tempo che è scritta sopra. Adesso abbiamo B all'interno del solenoide grande. Questo campo agnetico con corrente variabile crea una f.e.m indotta in quello più piccolo che è $epsilon=-n_2((dphi_B)/dt)$ con $phi_B$ il flusso del campo. Il flusso del campo magnetico B attraverso il solenoide piccolo è $B(2piR_2^2)cos0°$ dove a B sostituiamo l'espressione trovata precedentemente. Deriviamo il flusso rispetto al tempo ed è fatta.
E' giusto?
Trovare la corrente che circola nel solenoide $S_2$ sapendo che nel solenoide $ S_1 $ circola una corrente $ I=I_0(e^(alphat))$ e che$S_1 $ ha$ n_1 $ spire e$S_2 $ha$ n_2 $spire e che i rispettivi raggi sono$ R_1$ e$ R_2$.
Allora scegliamo un percorso rettangolare chiuso che abbia un lato lungo L dentro il solenoide. Si trova , dato che il solenoide è ideale, all' interno B è costante e facendo i relativi passaggi utilizzando Ampère troviamo che $B=mu_0(n_1/L)I$ dove a I sostituiamo l'espressione della corrente in funzione del tempo che è scritta sopra. Adesso abbiamo B all'interno del solenoide grande. Questo campo agnetico con corrente variabile crea una f.e.m indotta in quello più piccolo che è $epsilon=-n_2((dphi_B)/dt)$ con $phi_B$ il flusso del campo. Il flusso del campo magnetico B attraverso il solenoide piccolo è $B(2piR_2^2)cos0°$ dove a B sostituiamo l'espressione trovata precedentemente. Deriviamo il flusso rispetto al tempo ed è fatta.
E' giusto?
Risposte
Premetto che sto per dare fisica II tra poco, quindi spero sia giusto...
Il campo B prodotto dal solenoide grande viene come il tuo.
Per calcolare la corrente indotta ho usato la definizione di coefficiente di autoinduzione
$ phi=Li $
Ho calcolato il flusso che il solenoide 2 subisce come
$ phi=BpiR_2^2n_2 $ (dove n2 è il num di spire)
Poi mi sono calcolato il coefficiente di autoinduzione di un solenoide, il flusso autoindotto vale
$ phi=mu_0n_2^2/lpiR_2^2I $
Quindi il coefficiente di autoinduzione L è
$ L=phi/i=mu_0n_2^2/lpiR_2^2 $
A questo punto la corrente è flusso subìto diviso il coefficiente di autoinduzione e abbiamo il nostro risultato!
$ I=phi/L=(mu_on_1n_2/lIpiR_2^2)/(mu_0n_2^2/lpiR_2^2)=n_1/n_2I=n_1/n_2e^{alphat} $
Se non sbaglio questa è l'equazione del trasformatore. (cosa che in effetti il nostro sistema è)
Penso che comunque il tuo ragionamento avesse bisogno alla fine la relazione caratteristica dell'induttore
$ V=-L(di)/(dt)=fem $
che portava a calcoli più complicati essendo un'equazione differenziale
Il campo B prodotto dal solenoide grande viene come il tuo.
Per calcolare la corrente indotta ho usato la definizione di coefficiente di autoinduzione
$ phi=Li $
Ho calcolato il flusso che il solenoide 2 subisce come
$ phi=BpiR_2^2n_2 $ (dove n2 è il num di spire)
Poi mi sono calcolato il coefficiente di autoinduzione di un solenoide, il flusso autoindotto vale
$ phi=mu_0n_2^2/lpiR_2^2I $
Quindi il coefficiente di autoinduzione L è
$ L=phi/i=mu_0n_2^2/lpiR_2^2 $
A questo punto la corrente è flusso subìto diviso il coefficiente di autoinduzione e abbiamo il nostro risultato!
$ I=phi/L=(mu_on_1n_2/lIpiR_2^2)/(mu_0n_2^2/lpiR_2^2)=n_1/n_2I=n_1/n_2e^{alphat} $
Se non sbaglio questa è l'equazione del trasformatore. (cosa che in effetti il nostro sistema è)
Penso che comunque il tuo ragionamento avesse bisogno alla fine la relazione caratteristica dell'induttore
$ V=-L(di)/(dt)=fem $
che portava a calcoli più complicati essendo un'equazione differenziale
Si si infatti dopo aver trovato il flusso magnetico devo continuare usando l'induttanza e poi con quella ricavarmi la corrente I. Era solo per sapere se la via di risoluzione del problema che avevo intrapreso era giusta. Grazie per la risposta 
P.S Con quel $phi$ che scrivi tu a cosa ti riferisci? Al flusso del campo magnetico atraverso il solenoide piccolo giusto?
P.S Con quel $phi$ che scrivi tu a cosa ti riferisci? Al flusso del campo magnetico atraverso il solenoide piccolo giusto?
Si, esatto, al flusso attraverso il solenoide piccolo!!
La formula per trovare il coefficente di induttanza di un solenoide è $ L=(Nphi)/I $ quindi $ phi=(LI)/N $ non hai dimenticato N? O mi sbaglio io?
Abbiamo ragione entrambi ma dobbiamo metterci d'accordo!
Io con $ phi $ intendo il flusso totale attraverso il solenoide, tu quello attraverso la singola spira.
è evidente che tra l'uno e l'altro c'è un fattore N di differenza ma io ho sempre considerato quello totale...
Io con $ phi $ intendo il flusso totale attraverso il solenoide, tu quello attraverso la singola spira.
è evidente che tra l'uno e l'altro c'è un fattore N di differenza ma io ho sempre considerato quello totale...
OK adesso ci siamo. Quello totale è senza il fattore N e anoi interessa quello quindi.. 
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