Solenoide e bobina interna coassiale, potenza
Ciao a tutti, riprendo un vecchio post al quale non avevo avuto risposte, ma ora volevo sottoporre un' altra soluzione e chiedere un parere.
Un solenoide di lunghezza $l$, formato da $N1$spire, ha resistenza elettrica $R1$ e
viene alimentato da un generatore che eroga un’onda sinusoidale di tensione$ V1
= Vo sin(ωt)$ .
Una bobina, costituita da$N2$ spire, è posta in corrispondenza del centro
del solenoide, in modo che siano coassiali. Il diametro $d$ della bobina è molto più
piccolo di quello del solenoide.
a) Si determini la potenza$P$ dissipata nella bobina, sapendo che la sua resistenza è
$R2$.
c) Si spieghi che ruolo giocano le induttanze L1 e L2 del solenoide e della bobina.
SVOLGIMENTO (del solo punto a):
Innanzitutto, se la bobina fosse aperta, la potenza erogata sarebbe nulla poiché sarebbe nulla la corrente $I2$. Quindi ipotizzo, anche se il testo non lo dice, che essa sia chiusa in cortocircuito, con resistenza pari a R2.
Inoltre, la bobina posta coassialmente al solenoide penso si intenda che abbia anche la stessa lunghezza $l$.
Approssimo il campo magnetico generato assialmente nel solenoide:
$B= ((N1)/l)*µ0 *I1$ (con $ µ0$ = permeabilità magnetica ne vuoto)
Essendo poi il diametro d della bobina << del diametro del solenoide esterno, considero l'induzione B indipendente dal diametro della bobina e quindi anche il flusso.
Calcolo il flusso all'interno della bobina ($Φ2$)
$Φ2 = µ0 *N1*N2*I1*pi*d^2/(l*4) $
La variazione del flusso dovuta alla corrente alternata, genera, Secondo la legge di Faraday-Neumann, una forza elettromotrice nella bobina immersa nel flusso:
$F2=-(d Φ2)/(dt)=-(V1)*cos(ωt) ( µ0 *N1*N2* pi*d^2/(l*4) )$
L' esercizio chiede la potenza dissipata. Si tratta quindi della potenza attiva dovuta unicamente alla resistenza R2 della bobina. Per qusto motivo non considero le induttanze L1, L2 e la mutua induttanza.
La potenza dissipata dalla resistenza R2 è:
$P=(F2)^2/(R2) =((V1)*cos(ωt)* ( µ0 *N1*N2* pi*d^2/(l*4) ))^2/(R2)$
Un solenoide di lunghezza $l$, formato da $N1$spire, ha resistenza elettrica $R1$ e
viene alimentato da un generatore che eroga un’onda sinusoidale di tensione$ V1
= Vo sin(ωt)$ .
Una bobina, costituita da$N2$ spire, è posta in corrispondenza del centro
del solenoide, in modo che siano coassiali. Il diametro $d$ della bobina è molto più
piccolo di quello del solenoide.
a) Si determini la potenza$P$ dissipata nella bobina, sapendo che la sua resistenza è
$R2$.
c) Si spieghi che ruolo giocano le induttanze L1 e L2 del solenoide e della bobina.
SVOLGIMENTO (del solo punto a):
Innanzitutto, se la bobina fosse aperta, la potenza erogata sarebbe nulla poiché sarebbe nulla la corrente $I2$. Quindi ipotizzo, anche se il testo non lo dice, che essa sia chiusa in cortocircuito, con resistenza pari a R2.
Inoltre, la bobina posta coassialmente al solenoide penso si intenda che abbia anche la stessa lunghezza $l$.
Approssimo il campo magnetico generato assialmente nel solenoide:
$B= ((N1)/l)*µ0 *I1$ (con $ µ0$ = permeabilità magnetica ne vuoto)
Essendo poi il diametro d della bobina << del diametro del solenoide esterno, considero l'induzione B indipendente dal diametro della bobina e quindi anche il flusso.
Calcolo il flusso all'interno della bobina ($Φ2$)
$Φ2 = µ0 *N1*N2*I1*pi*d^2/(l*4) $
La variazione del flusso dovuta alla corrente alternata, genera, Secondo la legge di Faraday-Neumann, una forza elettromotrice nella bobina immersa nel flusso:
$F2=-(d Φ2)/(dt)=-(V1)*cos(ωt) ( µ0 *N1*N2* pi*d^2/(l*4) )$
L' esercizio chiede la potenza dissipata. Si tratta quindi della potenza attiva dovuta unicamente alla resistenza R2 della bobina. Per qusto motivo non considero le induttanze L1, L2 e la mutua induttanza.
La potenza dissipata dalla resistenza R2 è:
$P=(F2)^2/(R2) =((V1)*cos(ωt)* ( µ0 *N1*N2* pi*d^2/(l*4) ))^2/(R2)$
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