Sistemi continui e discreti

[lepre561]

Ho capito la definizione di un sistema continuo ovvero un sistema con infiniti punti, questo sistema è deformabile e viene descritto dalla densità.

il mio dubbio è capire la differenza con il sistema discreto in quanto non sono riuscito a trovare niente a riguardo...

Grazie

[Sk_Anonymous]

La realtà fisica è fatta da unità elementari, motivo per cui esistono in natura solo sistemi strettamente discreti. Detto questo si è visto che molti fenomeni si presentano come se le unità elementari che ne fanno parte agiscano come fossero un'unica entità. Questo passaggio consente di interpretare tali fenomeni non guardando la singola unità ma il complesso, quindi non somme ma integrali e quindi la grande potenza del calcolo differenziale. Tutte le volte in cui le unità costituenti posseggono questa forte interdipendenza le une dalle altre si parla di sistema continuo. Se invece le unità del sistema posseggono un comportamento troppo differente o addirittura non interagiscono affatto in genere ha poco senso parlare di sistema continuo. Esempi tipici sono corpi rigidi(continuo) e sistemi di particelle (discreto) ; oppure corpi con densità di carica definita e sistemi di cariche. Ci possono essere casi particolari in cui il mondo continuo e quello discreto si toccano fino a fondersi e rendersi indistinguibili.

[Shackle]

"lepre561":Ho capito la definizione di un sistema continuo ovvero un sistema con infiniti punti, questo sistema è deformabile e viene descritto dalla densità.
il mio dubbio è capire la differenza con il sistema discreto in quanto non sono riuscito a trovare niente a riguardo...
Grazie

Tu pensi di aver capito che cosa è un sistema continuo in fisica . Lascia perdere l'aggettivo "infiniti" , non ha senso qui. Ma la realtà del mondo materiale in cui viviamo si avvicina molto di più a quella di sistemi discreti che a quella di sistemi continui . Sono entrambi modelli matematici , a volte è più utile uno , a volte l'altro . Servono dei modelli matematici , infatti, per poter applicare la matematica alla fisica .

Ciò detto, mentre nel modello continuo le proprietà del sistema si assume che possano variare con "continuità" , proprio come delle funzioni matematiche continue, nel volume di spazio occupato dal sistema , nel sistema discreto devi immaginare il punto materiale $(P,m)$ , nient'altro che un punto geometricamente definito da coordinate, a cui è associato uno scalare $m$ definito massa . Nella meccanica dei fluidi , si parla più che altro di particelle materiali , ma siamo lí .

[lepre561]

ma quindi anche i sistemi discreti possono essere soggetti a deformazioni oppure sono rigidi?

[Shackle]

Non esistono sitemi rigidi , o meglio corpi rigidi , in natura . Anche questo è un modello matematico. Nei sistemi discreti di punti si assume che esistano interazioni tra coppie di punti, che obbediscono al principio di azione e reazione della meccanica newtoniana . I punti materiali non è che si deformino , ma in genere possono avere moti relativi tra loro. Ma te l'ho detto , a volte è utile un tipo di approccio, a volte un altro . PER esempio, nel moto di un satellite attorno alla terra è utile considerare il satellite come un punto materiale. Pure nel moto del sole rispetto alla Via Lattea , è utile considerarlo come un punto materiale .

[lepre561]

ti ringrazio per le risposte ma forse sarò io ma ancora non riesco a comprendere la differenza dei due sistemi...

[Shackle]

LA comprenderai facendo esercizi. Tieni presente che, specie nella meccanica dei fluidi , si fa riferimento sempre a sistemi "continui" , a meno che non si vogliano studiare , ad esempio, degli insiemi di gas molto rarefatti.
Ma ci sono due approcci differenti per trattare matematicamente il moto dei fluidi . Uno è quello lagrangiano , in cui un osservatore segue il moto di ciascuna particella nella sua evoluzione, e determina come variano le caratteristiche fisiche e termodinamiche. Un altro è l'approccio euleriano , in cui l'osservatore fissa un punto dello spazio , nel suo riferimento , e determina come variano le caratteristiche delle particelle materiali che passano per quel punto fissato . Il metodo euleriano è molto più fecondo di risultati . Come vedi, anche qui si parla di particelle materiali che passano per un certo punto geometrico .
Non formalizzarti troppo su certe definizioni , c'è il rischio di rimanere spiazzati . Dai un’occhiata a questo articolo di Wikipedia:
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Meccanica_del_continuo