Sistemi a massa variabile/quantità di moto
ciao a tutti! sono nuova del forum, spero di non aver fatto pasticcio con la scrittura delle formule 
avrei bisogno di alcune delucidazioni...
Ho carro ferroviario di 14000 kg procede liberamente su rotaie orizzontali alla velocità di 4,0 m/s verso uno snodo.
Quando passa accanto ad un silo per il deposito di grano, da un montacarichi cadono improvvisamente sul carro 2000 kg di grano.
1) Quanto impiega a percorrere la distanza di 500 m dal silo allo snodo feroviario?
2) Se sul fondo del carro c'è una piccola apertura e il grano fuoriesce con velocità di 10 kg/s, quanto tempo impiega il carro a percorrere la distanza di 500 m?
la prima domanda ok, 143 s. è con la seconda che ho problemi... potete darmi una mano?
credo che il mio intoppo stesse nel fatto che non ho considerato che la velocità orizzontale del grano fosse uguale a quella del carro *** e che in realtà considerando il sistema costituito da carro+grano non vi sono forze esterne quindi F=0 e perciò si conserva la quantità di moto, è corretto?
dunque io ho proceduto in questo modo:
se F=0, allora Psisi= Psisf (quantità di moto sistema iniziale = qdm sis f)
Pi= $ Mv $ indicando con M la massa carro+grano (16000kg) e con v la loro velocità prima che il grano inizi a fuoriuscire (3,49 che è quella che ho calcolato nel punto 1 per ricavare poi il tempo impiegato a percorrere i 500 m). quindi P1= 56944 $kg*m/s$
Pf invece ***è qui che ho bisogno di conferme***
la quantità di moto avrà sempre forma mv ma in questo caso io credo che $m= M-(dm/dt)$
intendendo che dalla massa iniziale tolgo la massa persa per unità di tempo
mentre per quanto riguarda v io ho scritto $v=v(t +d(t))$ cioè la mia nuova velocità è uguale alla v iniziale nel tempo t e poi varia al variare del tempo.
quindi $Pf= [M-(dm/dt)]*[v(t +dt)]$ = $[M-(dm/dt)]*[v(t) +v(dt)]$ = $[16000-10] * [3.49 + v(dt)]$ =
=$55805 + 15990[v(dt)]$
ora metto insieme e ricordando che Pi=Pf, ottengo $56944=55805 + 15990[v(dt)]$
dalla quale mi ricavo $v(dt)$ che è la mia variazione di velocità dopo la caduta del grano:
$v(dt)= (56944 - 55805)/15990= 0,07$
**ora questa variazione di velocità la devo aggiungere alla mia v(t)?**
3,49+0,07= 3,56 m/s
sapendo che i m da percorrere sono 500,$ v=s/t => t=s/v=500/3,56 $= 140 s
*** domanda: se il carro perde 10 kg/s di grano è molto diverso che se li "prende"(sempre 10kg/s), vero? il problema potrebbe sembrare molto simile ma, se ho capito qualcosa, in realtà il ragionamento cambia eccome. secondo me cambia perchè quando il grano cade sul carro ha v orizzonatale=0 mentre quando esce ha v orizzontale pari a quella del carro. oltre questo, devo considerare altro a livello di differenze?
P.S. ho letto da qualche parte che se sono in bici e lascio cadere la borraccia, la mia v non aumenta ma rimane costante. allora perchè non accade lo stesso a questo carro?
grazie a tutti! spero di non aver fatto troppi pasticci
avrei bisogno di alcune delucidazioni...
Ho carro ferroviario di 14000 kg procede liberamente su rotaie orizzontali alla velocità di 4,0 m/s verso uno snodo.
Quando passa accanto ad un silo per il deposito di grano, da un montacarichi cadono improvvisamente sul carro 2000 kg di grano.
1) Quanto impiega a percorrere la distanza di 500 m dal silo allo snodo feroviario?
2) Se sul fondo del carro c'è una piccola apertura e il grano fuoriesce con velocità di 10 kg/s, quanto tempo impiega il carro a percorrere la distanza di 500 m?
la prima domanda ok, 143 s. è con la seconda che ho problemi... potete darmi una mano?
credo che il mio intoppo stesse nel fatto che non ho considerato che la velocità orizzontale del grano fosse uguale a quella del carro *** e che in realtà considerando il sistema costituito da carro+grano non vi sono forze esterne quindi F=0 e perciò si conserva la quantità di moto, è corretto?
dunque io ho proceduto in questo modo:
se F=0, allora Psisi= Psisf (quantità di moto sistema iniziale = qdm sis f)
Pi= $ Mv $ indicando con M la massa carro+grano (16000kg) e con v la loro velocità prima che il grano inizi a fuoriuscire (3,49 che è quella che ho calcolato nel punto 1 per ricavare poi il tempo impiegato a percorrere i 500 m). quindi P1= 56944 $kg*m/s$
Pf invece ***è qui che ho bisogno di conferme***
la quantità di moto avrà sempre forma mv ma in questo caso io credo che $m= M-(dm/dt)$
intendendo che dalla massa iniziale tolgo la massa persa per unità di tempo
mentre per quanto riguarda v io ho scritto $v=v(t +d(t))$ cioè la mia nuova velocità è uguale alla v iniziale nel tempo t e poi varia al variare del tempo.
quindi $Pf= [M-(dm/dt)]*[v(t +dt)]$ = $[M-(dm/dt)]*[v(t) +v(dt)]$ = $[16000-10] * [3.49 + v(dt)]$ =
=$55805 + 15990[v(dt)]$
ora metto insieme e ricordando che Pi=Pf, ottengo $56944=55805 + 15990[v(dt)]$
dalla quale mi ricavo $v(dt)$ che è la mia variazione di velocità dopo la caduta del grano:
$v(dt)= (56944 - 55805)/15990= 0,07$
**ora questa variazione di velocità la devo aggiungere alla mia v(t)?**
3,49+0,07= 3,56 m/s
sapendo che i m da percorrere sono 500,$ v=s/t => t=s/v=500/3,56 $= 140 s
*** domanda: se il carro perde 10 kg/s di grano è molto diverso che se li "prende"(sempre 10kg/s), vero? il problema potrebbe sembrare molto simile ma, se ho capito qualcosa, in realtà il ragionamento cambia eccome. secondo me cambia perchè quando il grano cade sul carro ha v orizzonatale=0 mentre quando esce ha v orizzontale pari a quella del carro. oltre questo, devo considerare altro a livello di differenze?
P.S. ho letto da qualche parte che se sono in bici e lascio cadere la borraccia, la mia v non aumenta ma rimane costante. allora perchè non accade lo stesso a questo carro?
grazie a tutti! spero di non aver fatto troppi pasticci
Risposte
Ciao. Dici bene quando affermi che il grano che fuoriesce ha velocitá con la stessa componente orizzontale del carrello, quindi finchè non tocca terra il sistema carrello+grano ha componente orizzontale della q.d.m. costante, il che corrisponde al fatto che il carrello non cambi velocità. Le cose cambiano, ma soltanto per il grano, quando tocca terra: a questo punto entra in gioco una forza esterna orizzontale, l'attrito che ferma il grano caduto, per cui il sistema non può più considerarsi isolato nemeno rispetto alle componenti orizzontali, la q.d.m. non è vincolata a rimanere costante e in effetti diminuisce la sua componente orizzontale, perchè il grano si ferma mentre il carrello continua imperterrito a velocitá costante. Il trucco sta nel titolo del tuo messaggio: in meccanica classica non esistono sistemi a massa variabile, esistono semmai sistemi in cui alcune masse si separano e vanno incontro a destini diversi.
Mi dice di non considerare l'attrito e la resistenza dell'aria
Ho le idee nuovamente confuse. quel "56944" che ho scritto, rifacendo i conti è 55944, il che mi fa cambiare tutto.
Quindi deduco che quel 140s finale sia un caso.
potete aiutarmi a ragionare su questi problemi? Credo mi manchi qualcosa alla base... per quanto riguarda questo problema so per certo che l'impulso è nullo quindi devo considerare la quantità di moto costante?
Ho le idee nuovamente confuse. quel "56944" che ho scritto, rifacendo i conti è 55944, il che mi fa cambiare tutto.
Quindi deduco che quel 140s finale sia un caso.
potete aiutarmi a ragionare su questi problemi? Credo mi manchi qualcosa alla base... per quanto riguarda questo problema so per certo che l'impulso è nullo quindi devo considerare la quantità di moto costante?
"cois":
P.S. ho letto da qualche parte che se sono in bici e lascio cadere la borraccia, la mia v non aumenta ma rimane costante. allora perchè non accade lo stesso a questo carro?
sul Mencuccini-Silvestrini c'è un paragrafo sui sistemi a massa variabile in cui si dimostra che detta $Q(t)=M(t)V(t)$ la quantità di moto del sistema si ha che
$F^{(e)}=Mfrac{dV}{dt}+frac{dM}{dt}(V-v)$
dove $dM$ è la quantità di materia espulsa(o assorbita) nel tempo $dt$ e $v$ è la sua velocità
nel caso del tuo esercizio si ha $F^{(e)}=0$ (sistema isolato) e $v=V$
quindi
$frac{dV}{dt}=0$,cioè la velocità del carro si mantiene costante
grazie raf85, io ho le idee confuse perchè il testo mi dice che la velocità del carro varia passando da un tempo di 143 s a un tempo di 140 s.
credi faccia "confusione" a causa del sistema isolato? però è il libro che mi dice di considerarlo tale...
credi faccia "confusione" a causa del sistema isolato? però è il libro che mi dice di considerarlo tale...
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