Sistema ottico con due lenti
Ciao! Torno con un esercizio di ottica (ne seguiranno diversi temo) che mi crea dubbi. Ho un abbozzo di soluzione ma non ho idea se sia corretta, perché ho appena iniziato a fare esercizi di questo genere... Ecco il testo:
Un sistema ottico è formato da due lenti, con indice di rifrazione $n'=1.5$, poste alla distanza $d=10cm$. La prima lente è biconcava e simmetrica, con $|R_1|=20cm$, la seconda è piano-convessa con $|R_2|=15cm$. Ponendo un piccolo oggetto alla distanza $p=20cm$ dalla prima lente e supponendo di effettuare l'esperimento prima in aria e poi in acqua determinare:
a. posizione dell'immagine formata dal sistema ottico e ingrandimento trasversale;
b. il grafico dell'immagine formata.
Allora, parto concentrandomi sulla prima lente: l'idea è che una volta trovata l'immagine posso considerare quest'ultima come il punto di partenza per lavorare sulla lente successiva.
L'equazione che prendo come riferimento è quella del costruttore di lenti:
$1/p+1/q'=(n'-n)/n(1/R+1/(R'))$
dove $p$ è la distanza dell'oggetto dalla prima lente, $q'$ è la distanza dalla seconda, e $R$ e $R'$ sono rispettivamente i raggi di curvatura del primo e del secondo diottro.
In questo caso, supponendo di lavorare in aria, $(n'-n)/n=1/2$; $p$ è positivo e vale $20cm$; essendo la lente biconcava e simmetrica, $R=-20cm$, $R'=20cm$, e complessivamente $(1/R+1/(R'))=-1/(10cm)$.
A questo punto posso ricavarmi $q'$ come $((1/2)(-1/(10cm))-1/(20cm)))^-1=-10cm$.
Fino a qui è corretto?
Un sistema ottico è formato da due lenti, con indice di rifrazione $n'=1.5$, poste alla distanza $d=10cm$. La prima lente è biconcava e simmetrica, con $|R_1|=20cm$, la seconda è piano-convessa con $|R_2|=15cm$. Ponendo un piccolo oggetto alla distanza $p=20cm$ dalla prima lente e supponendo di effettuare l'esperimento prima in aria e poi in acqua determinare:
a. posizione dell'immagine formata dal sistema ottico e ingrandimento trasversale;
b. il grafico dell'immagine formata.
Allora, parto concentrandomi sulla prima lente: l'idea è che una volta trovata l'immagine posso considerare quest'ultima come il punto di partenza per lavorare sulla lente successiva.
L'equazione che prendo come riferimento è quella del costruttore di lenti:
$1/p+1/q'=(n'-n)/n(1/R+1/(R'))$
dove $p$ è la distanza dell'oggetto dalla prima lente, $q'$ è la distanza dalla seconda, e $R$ e $R'$ sono rispettivamente i raggi di curvatura del primo e del secondo diottro.
In questo caso, supponendo di lavorare in aria, $(n'-n)/n=1/2$; $p$ è positivo e vale $20cm$; essendo la lente biconcava e simmetrica, $R=-20cm$, $R'=20cm$, e complessivamente $(1/R+1/(R'))=-1/(10cm)$.
A questo punto posso ricavarmi $q'$ come $((1/2)(-1/(10cm))-1/(20cm)))^-1=-10cm$.
Fino a qui è corretto?
Risposte
Corretto. Del resto, con qualche passaggio in meno:
$[f_1=-20] ^^ [p_1=20] ^^ [1/p_1+1/q_1=1/f_1] rarr [q_1=(f_1p_1)/(p_1-f_1)=-10]$
$[f_1=-20] ^^ [p_1=20] ^^ [1/p_1+1/q_1=1/f_1] rarr [q_1=(f_1p_1)/(p_1-f_1)=-10]$
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