Sistema meccanico:caduta massa con attrito viscoso o molla
Buonasera a tutti, affrontando un esercizio di modellistica dei sistemi meccanici riguardante un uomo che fa bungee jumping, mi è venuto un dubbio in merito alla soluzione. Il problema può essere schematizzato da questa figura :
Dove m è la massa della persona, k rappresenta la costante elastica della corda e b l'attrito viscoso del corpo in caduta; il mio dubbio è "concettuale", ossia, la soluzione data sarebbe: $F=Mg+bv+kx$ dove v è la velocità assunta dal corpo e x è la posizione. La cosa che non riesco a capire è perchè Mg, l'attrito viscoso e la forza della molla abbiano lo stesso segno, pur essendo evidente che le ultime 2 tendano a frenare la caduta, quindi producendo una forza di verso OPPOSTO a mg?
Ringrazio in anticipo per le eventuali risposte.
P.S.: questo problema è di "fondamenti di automatica" e non di fisica, infatti la soluzione è data sottoforma di modello IU, ma per questioni di semplicità e chiarezza ho preferito riportarla in questa forma.
Dove m è la massa della persona, k rappresenta la costante elastica della corda e b l'attrito viscoso del corpo in caduta; il mio dubbio è "concettuale", ossia, la soluzione data sarebbe: $F=Mg+bv+kx$ dove v è la velocità assunta dal corpo e x è la posizione. La cosa che non riesco a capire è perchè Mg, l'attrito viscoso e la forza della molla abbiano lo stesso segno, pur essendo evidente che le ultime 2 tendano a frenare la caduta, quindi producendo una forza di verso OPPOSTO a mg?
Ringrazio in anticipo per le eventuali risposte.
P.S.: questo problema è di "fondamenti di automatica" e non di fisica, infatti la soluzione è data sottoforma di modello IU, ma per questioni di semplicità e chiarezza ho preferito riportarla in questa forma.
Risposte
In effetti l'equazione corretta è:
$F=Mg-b*dz/dt-k*z=M*{d^2z}/dt^2$
PS: perché i 'sistemisti' (e se dicenti tali) si ostinano ad affrontare problemi di cui non conoscono la Fisica? Ho sempre avuto l'impressione che questo atteggiamento sia in qualche misura un po' pericoloso
$F=Mg-b*dz/dt-k*z=M*{d^2z}/dt^2$
PS: perché i 'sistemisti' (e se dicenti tali) si ostinano ad affrontare problemi di cui non conoscono la Fisica? Ho sempre avuto l'impressione che questo atteggiamento sia in qualche misura un po' pericoloso
Sono d'accordo con te mirco, anche io ho ottenuto la tua stessa equazione. La cosa che mi rende dubbioso al riguardo di un probabile errore di battitura (o meglio, due probabili errori) è il fatto che questa equazione viene utilizzata come base per sviluppare le restanti richieste del problema ( funzione di trasferimento,risposta in evoluzione libera e forzata, ecc...); inoltre fa parte delle soluzioni ad alcuni appelli passati, quindi credo/spero che chi l'ha risolta(professore universitario) sia abbastanza affidabile come "sistemista"...
Una possibile spiegazione è nell'uso un po' originale dei segni di $k$ e $b$ che potrebbe sistemare il tutto. Forse a un sistemista una costante elastica negativa non produce il brivido nella schiena che dovrebbe sentire chiunque si intende un minimo di meccanica. Ma siamo 'uomini di mondo' e ci vuole ben altro per scandalizzarci.
Bè, una molla a costante elastica negativa è un concetto abbastanza fantascientifico, per lo meno dal punto di vista pratico... tuttavia l'uso dei suddetti segni non dipende nemmeno da ciò in quanto la costante elastica è data dal problema ed è positiva(così come il coefficiente di attrito viscoso). Mi scuso per non aver chiarito questo dettaglio sin dall'apertura di questo post.
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