Sistema massa-molla con attrito
Ciao a tutti,
mi sono incartato nel seguente problema:
"un sistema massa-molla è tenuto compresso con un valore incognito della compressione; viene poi lasciato libero in presenza di attrito (coefficiente di attrito $mu=0,5$) e a causa di questo si ferma prima di aver compiuto mezza oscillazione. Se la massa è $m=200$ $Kg$ e la costante $k=200frac{N}{m}$, qual'era la compressione iniziale? Si assuma per $g$ il valore di $9,8frac{m}{s^2}$"
Io ragiono così: scelgo come sistema di riferimento un asse $x$ con il verso positivo come quello del moto, con l'origine nel punto in cui la molla sarebbe a riposo (nè compressa nè allungata); in questo modo all'istante iniziale il sistema si trova nella posizione $x=-x_2$ il cui valore assoluto rappresenta la compressione incognita. In tale posizione il sistema possiede l'energia potenziale elastica $ E_e=frac{1}{2}kx_2^2 $ che è anche l'energia meccanica $E$ del sistema. Una volta in moto l'energia iniziale posseduta dal sistema in parte andrà a vincere la forza di attrito in parte si convertirà in energia cinetica fino a che la spinta della molla non sarà più sufficiente a contrastare l'attrito e il sistema si fermerà di nuovo. A questo punto il sistema si troverà nella posizione $x=x_1$ con $|x_1|
Mi ritrovo però con un'equazione in due incognite? Dove toppo? Manca un dato nel problema o io sono un fesso a cui sfugge l'ovvio?
Grazie per ogni eventuale suggerimento
mi sono incartato nel seguente problema:
"un sistema massa-molla è tenuto compresso con un valore incognito della compressione; viene poi lasciato libero in presenza di attrito (coefficiente di attrito $mu=0,5$) e a causa di questo si ferma prima di aver compiuto mezza oscillazione. Se la massa è $m=200$ $Kg$ e la costante $k=200frac{N}{m}$, qual'era la compressione iniziale? Si assuma per $g$ il valore di $9,8frac{m}{s^2}$"
Io ragiono così: scelgo come sistema di riferimento un asse $x$ con il verso positivo come quello del moto, con l'origine nel punto in cui la molla sarebbe a riposo (nè compressa nè allungata); in questo modo all'istante iniziale il sistema si trova nella posizione $x=-x_2$ il cui valore assoluto rappresenta la compressione incognita. In tale posizione il sistema possiede l'energia potenziale elastica $ E_e=frac{1}{2}kx_2^2 $ che è anche l'energia meccanica $E$ del sistema. Una volta in moto l'energia iniziale posseduta dal sistema in parte andrà a vincere la forza di attrito in parte si convertirà in energia cinetica fino a che la spinta della molla non sarà più sufficiente a contrastare l'attrito e il sistema si fermerà di nuovo. A questo punto il sistema si troverà nella posizione $x=x_1$ con $|x_1|
Mi ritrovo però con un'equazione in due incognite? Dove toppo? Manca un dato nel problema o io sono un fesso a cui sfugge l'ovvio?
Grazie per ogni eventuale suggerimento
Risposte
Ciao, penso sia più pratico porre l'origine del sistema di riferimento cartesiano nel punto in cui è situata la massa nell'istante iniziale, di conseguenza dopo aver percorso una distanza delta x la massa si fermerà.Esegui i medesimi passaggi fatti fino ad ora e poni delta x come incognita.A questo punto sai che il corpo è fermo per via del I° principio della dinamica (sommatoria delle forze esterne pari a 0) la massa resta ferma avendo una forza di attrito che si oppone alla forza elastica della molla. Metti in relazione la forza elastica della molla(legge di Hooke) con la forza di attrito, così facendo sei in grado di calcolare la compressione della molla nell'istante finale....ora il problema è risolto perchè conosci sia la compressione finale della molla che la variazione di compressione. Ciao
Ahhh! E' vero!!! L'equilibrio!! Mannaggia a me.
Grazie mille! Sei stato molto prezioso.
Grazie mille! Sei stato molto prezioso.
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