Sistema in rotazione terra (SDR non inerziale)
Mi sto scervellando su un problema che non riesco a risolvere
L'unica cosa di cui sono certo è che valga: $g⃗ =g⃗ '+\vecω^2r⃗$ dove $r=RTcos30$° e avente direzione parallela alle x edentrante.
Cioè la g del sistema inerziale è pari a g' sommato vettorialmente a un contributo pari a ω2r in modulo ed entrante (cioè che punta verso l'asse di rotazione).
==============
Detto questo ho provato in vari modi ma non me ne viene mezzo, ho pensato ad esempio di scomporre in x e y assi solidali e uscenti dalla terra:
$−g'sinλ'=−g'y$
$−g'cosλ'=−g'x$
A questi posso aggiungere l'accelerazione dovuta al sistema inerziale pari a $+ω2r=0,029m/s^2$
Siccome $λ'−λ=Δλ$ che vado cercando
scomponendo la g nel sistema inerziale
$−gsinλ=−gy$
$−gcosλ=−gx$
Quindi dovrebbe valere: $−g'x−acx=−gx$ ossia $gcos30°=g'cos(30−Δλ)+0.029m/s²$
Però devo già usare g=9.81m/s^2 altrimenti oltre all'incognita Δλ avrei anche g, peccato però che g me la chieda dopo e non è "teoricamente" nota.
Insomma, sono bloccato.
[EDIT]
Ho trovato questa soluzione online, però non mi convince poiché scompone l'accelerazione nel SDR non inerziale con l'angolo $lambda$, ma come è possibile? In teroia è l'accelerazione di gravità del SDR INERZIALE (e non quello non inerziale) a puntare nel centro.
In altre parole non capisco come sia possibile che la deviazione rispetto alla riadiale sia nel SDR inerziale, mentre in quello non inerziale la gravità punti nel centro della terra (mi aspettavo esattamente il contrario, cioè che la centrifuga spostasse g' dalla radiale di g
)
Se g′= 9,79 m/s² è il modulo dell’ accelerazione di gravita alla latitudine λ= 30° ,rispetto a un sistema solidale con la terra, e RT= 6,37·10^6 m è il raggio della Terra, determinare la deviazione del filo a piombo rispetto alla direzione radiale e il valore g dell’accelerazione di gravita in un sistema di riferimento inerziale. Sol: ∆λ= 0.0015 rad≈0.086°; g≈9.815 m/s2
L'unica cosa di cui sono certo è che valga: $g⃗ =g⃗ '+\vecω^2r⃗$ dove $r=RTcos30$° e avente direzione parallela alle x edentrante.
Cioè la g del sistema inerziale è pari a g' sommato vettorialmente a un contributo pari a ω2r in modulo ed entrante (cioè che punta verso l'asse di rotazione).
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Detto questo ho provato in vari modi ma non me ne viene mezzo, ho pensato ad esempio di scomporre in x e y assi solidali e uscenti dalla terra:
$−g'sinλ'=−g'y$
$−g'cosλ'=−g'x$
A questi posso aggiungere l'accelerazione dovuta al sistema inerziale pari a $+ω2r=0,029m/s^2$
Siccome $λ'−λ=Δλ$ che vado cercando
scomponendo la g nel sistema inerziale
$−gsinλ=−gy$
$−gcosλ=−gx$
Quindi dovrebbe valere: $−g'x−acx=−gx$ ossia $gcos30°=g'cos(30−Δλ)+0.029m/s²$
Però devo già usare g=9.81m/s^2 altrimenti oltre all'incognita Δλ avrei anche g, peccato però che g me la chieda dopo e non è "teoricamente" nota.
Insomma, sono bloccato.
[EDIT]
Ho trovato questa soluzione online, però non mi convince poiché scompone l'accelerazione nel SDR non inerziale con l'angolo $lambda$, ma come è possibile? In teroia è l'accelerazione di gravità del SDR INERZIALE (e non quello non inerziale) a puntare nel centro.
In altre parole non capisco come sia possibile che la deviazione rispetto alla riadiale sia nel SDR inerziale, mentre in quello non inerziale la gravità punti nel centro della terra (mi aspettavo esattamente il contrario, cioè che la centrifuga spostasse g' dalla radiale di g
)
Risposte
"massimino's":
[EDIT]
Ho trovato questa soluzione online, però non mi convince poiché scompone l'accelerazione nel SDR non inerziale con l'angolo $lambda$, ma come è possibile? In teroia è l'accelerazione di gravità del SDR INERZIALE (e non quello non inerziale) a puntare nel centro.
In altre parole non capisco come sia possibile che la deviazione rispetto alla riadiale sia nel SDR inerziale, mentre in quello non inerziale la gravità punti nel centro della terra (mi aspettavo esattamente il contrario, cioè che la centrifuga spostasse g' dalla radiale di g
Più che altro mi piacerebbe capire questo fatto
Nel sistema inerziale (stelle più o meno fisse) g e diretta verso il centro della terra.
Nel sistema non inerziale g e' dovuta alla risultante delle forze.
Non capisco il problema
Nel sistema non inerziale g e' dovuta alla risultante delle forze.
Non capisco il problema
Noi viviamo sulla terra, che è riferimento non inerziale in quanto rotante. In questo riferimento n.i. , la forza gravitazionale che misuriamo è risultante della forza di attrazione gravitazionale, che è centrale, e della forza centrifuga. All’equatore tu pesi di meno che ai poli.
Sono stato un poco confusionario, mi scuso.
"determinare la deviazione del filo a piombo rispetto alla direzione radiale e il valore g dell’accelerazione di gravita in un sistema di riferimento inerziale"
Questa affermazione non la capisco proprio, provo a spiegarmi: nel SDR inerziale (stelle fisse) centrato nella terra io immagino che g vada lungo la radiale. Invece nel SDT terra (NON inerziale) mi immagino g' andare lungo un versore spostato dalla radiale.
Mentre nella soluzione pare assumere il contrario, ossia che nel SDR terra (rotante e NON inerziale) g' vada lungo al radiale e che in quello inerziale delle stelle fisse sia invece spostato.
Ma perché? A me pare sbagliato dire questo.
Se notate nello spoiler scompone g' con l'angolo lambda ma lambda è l'angolo non deviato! ERRORE! Infatti dice: "g' è il modulo dell’ accelerazione di gravita alla latitudine λ= 30°$ Lambda è la latitudine e quindi l'angolo della radiale in quel punto. COme puoi scomporre g' usando l'angolo della radiale se g' è spostata dalla radiale?
"determinare la deviazione del filo a piombo rispetto alla direzione radiale e il valore g dell’accelerazione di gravita in un sistema di riferimento inerziale"
Questa affermazione non la capisco proprio, provo a spiegarmi: nel SDR inerziale (stelle fisse) centrato nella terra io immagino che g vada lungo la radiale. Invece nel SDT terra (NON inerziale) mi immagino g' andare lungo un versore spostato dalla radiale.
Mentre nella soluzione pare assumere il contrario, ossia che nel SDR terra (rotante e NON inerziale) g' vada lungo al radiale e che in quello inerziale delle stelle fisse sia invece spostato.
Ma perché? A me pare sbagliato dire questo.
Se notate nello spoiler scompone g' con l'angolo lambda ma lambda è l'angolo non deviato! ERRORE! Infatti dice: "g' è il modulo dell’ accelerazione di gravita alla latitudine λ= 30°$ Lambda è la latitudine e quindi l'angolo della radiale in quel punto. COme puoi scomporre g' usando l'angolo della radiale se g' è spostata dalla radiale?
Più tardi ti metto delle note fatte bene, devo cercarle. Il punto è che un OI esterno alla terra vede anche lui che il filo a piombo non punta verso il centro della terra, e vuole giustificare questo fatto con le leggi della meccanica Newtoniana nei riferimenti inerziali.
$ vecg=vecg'+a_t $
Su questa spero non hai dubbi che è corretta, e lo hai detto pure tu. Quindi ok
Poi scrive le componenti, una centripeta e una tangenziale nel sistema inerziale, espresse in termini di quella non inerziale. $ lamda $ è la latitudine nel sistema inerziale.
Poi calcola la latitudine apparente prendendo le componenti del sistema non inerziale e calcolando la tangente
Infine calcola la differenza
Cosa non ti è chiaro?
Su questa spero non hai dubbi che è corretta, e lo hai detto pure tu. Quindi ok
Poi scrive le componenti, una centripeta e una tangenziale nel sistema inerziale, espresse in termini di quella non inerziale. $ lamda $ è la latitudine nel sistema inerziale.
Poi calcola la latitudine apparente prendendo le componenti del sistema non inerziale e calcolando la tangente
Infine calcola la differenza
Cosa non ti è chiaro?
"Kanal":
Il punto è che un OI esterno alla terra vede anche lui che il filo a piombo non punta verso il centro della terra
1) In effetti questo non riesco a comprenderlo,perché la mia idea era pensare che g è l'unica forza per un OI, essa gioca inoltreil ruolo di forza centripeta permantenere il corpo in moto e il filo è la forza vincolare che contrasta "l'eccesso" di g rispetto alla forza centripeta. In totale F=ma=0, però g pensavo puntasse nel centro per un OI. QUindi sì, il filo devia, ma scomporre g'con lambda proprio no!
2) Oltre a questo resta il punto che nella soluzione che ho messo, scompone g' con lambda, ma lambda è l'angolo della radiale e g'in teoria non punta nel centro della terra (con g' visto dal non inerziale tra l'altro).
SOno un po' confuso, sti SDR sono una vera piaga per me
"Capitan Harlock":
$ vecg=vecg'+a_t $
Su questa spero non hai dubbi che è corretta, e lo hai detto pure tu. Quindi ok
Poi scrive le componenti, una centripeta e una tangenziale nel sistema inerziale, espresse in termini di quella non inerziale. $ lamda $ è la latitudine nel sistema inerziale.
Poi calcola la latitudine apparente prendendo le componenti del sistema non inerziale e calcolando la tangente
Infine calcola la differenza
Cosa non ti è chiaro?
Ok certo, ma se con g indicolagravità nell'inerziale che immagino vada nel centro, e g' nel SDR NON inerziale.
Allora non capisco comeposso scomporre g usando $lambda$ dovrebbe essere sbagliato perchèdovrei usare $lambda'$.
PS: Si certo quello che dici per la tg ecc è tutto chiaro, non mi è chiaro proprio a livello di scomposizione.
Non mi sembra complicato hai tutti i seni e coseni, il disegno è giusto
Non è segnata la componente tangenziale ma basta scomporre g' e trovi tutto
No, le componenti nel sistema non inerziale le calcoli rispetto la latitudine della terra, no?
Poi ti calcoli il modulo di g', e vedi la sua nuova latitudine
Non è segnata la componente tangenziale ma basta scomporre g' e trovi tutto
No, le componenti nel sistema non inerziale le calcoli rispetto la latitudine della terra, no?
Poi ti calcoli il modulo di g', e vedi la sua nuova latitudine
Non riesco proprio a vederlo, perché a me sembra che lui stia scomponendo g' lungo ux e uy versori, per farlo dovrei usare il $lambda'$ del disegno, poiché g' dovrebbe essere il vettore spostato e g' è l'accelerazione vista dal sistema in rotazione stando alla nomenclatura data.
Fatto questo lui aggiunge la forza apparente e ricava g nel SDR inerziale, tuttavia ora vede dove punta g e trova che g è spostato rispetto alla direzione radiale che era invece assunta da g', cosa che non mi aspetterei essendo g l'accelerazione vista da OI.
E' come se nel mio disegno mettesse g' al posto di g e quindi scomponesse g' usando lambda anziché lambda primo.
Lui scrive infatti che: $\vecg'=-g'(coslambda\vecu_x+sinlambda\vecu_y)$
Mentre, se il mio disegno fosse corretto sarebbe: $\vecg'=-g'(coslambda'\vecu_x+sinlambda'\vecu_y)$
La sua scomposizione è corretta se g' puntasse al centro, ma questo vorrebbe dire che è l'accelerazione di gravita del sistema non inerziale ad andare al centro il che è assurdo.
Fatto questo lui aggiunge la forza apparente e ricava g nel SDR inerziale, tuttavia ora vede dove punta g e trova che g è spostato rispetto alla direzione radiale che era invece assunta da g', cosa che non mi aspetterei essendo g l'accelerazione vista da OI.
E' come se nel mio disegno mettesse g' al posto di g e quindi scomponesse g' usando lambda anziché lambda primo.
Lui scrive infatti che: $\vecg'=-g'(coslambda\vecu_x+sinlambda\vecu_y)$
Mentre, se il mio disegno fosse corretto sarebbe: $\vecg'=-g'(coslambda'\vecu_x+sinlambda'\vecu_y)$
La sua scomposizione è corretta se g' puntasse al centro, ma questo vorrebbe dire che è l'accelerazione di gravita del sistema non inerziale ad andare al centro il che è assurdo.
Dai $ u_x, u_y $ avranno $ lamda $ no? Mica sono $u'_x$ e $u'_y$
Sin e cos servono per le componenti dei versori, e li che ti incasini
Sin e cos servono per le componenti dei versori, e li che ti incasini
Ma scusa, non dovrebbe essere:
$u_r=u_xcoslambda+u_ysin lambda$
$u_(theta)=u_xsinlambda-u_ycoslambda$
se fossecome dici?
A me pare proprio quella non sia la scomposizione dei versori x e y su thetae r...
$u_r=u_xcoslambda+u_ysin lambda$
$u_(theta)=u_xsinlambda-u_ycoslambda$
se fossecome dici?
A me pare proprio quella non sia la scomposizione dei versori x e y su thetae r...
Ma no, mica ruotano.
Guarda il disegno, prendi le componenti di g' rispetto la terna fissa.
Le prendi usando $ lamda $, manco lo hai $lamda'$
Guarda il disegno, prendi le componenti di g' rispetto la terna fissa.
Le prendi usando $ lamda $, manco lo hai $lamda'$
Cavolo secondo me stiamo dicendo due cose diverse e non riesco a capirti 
Ho provato in tutti i modi ma non riesco a uscire dl fatto che per scomporre il vettore g' lungo gli assi x e y debba usare lambda' e il suo complementare: cioè l'angolo compreso tra g' e x o y. Non capisco come posso usare lambda (non accentato) che è angolo compreso tra g e x!
Invece se voglio scrivere ux e uy nel versore radiale e trasverso (tangente alla curva) dovrei comporlo come nel mio penltimo messaggio. Da qui non ne esco
Ho provato in tutti i modi ma non riesco a uscire dl fatto che per scomporre il vettore g' lungo gli assi x e y debba usare lambda' e il suo complementare: cioè l'angolo compreso tra g' e x o y. Non capisco come posso usare lambda (non accentato) che è angolo compreso tra g e x!
Invece se voglio scrivere ux e uy nel versore radiale e trasverso (tangente alla curva) dovrei comporlo come nel mio penltimo messaggio. Da qui non ne esco
Passo per passo, prendi un sistema fisso nel sistema inerziale ( $ u_x $ , $ u_y $ )
Che angolo consideri per le componenti?
Che angolo consideri per le componenti?
"Capitan Harlock":
Che angolo consideri per le componenti?
Dipende dal vettore da scomporre che inclinazione ha rispetto ad x ad esempio. Traslo il vettore nell'origine del nostro spazio affine e lo scompongo con con $v_x=costheta$ e $v_y=sintheta$. Ma teta non è univoco, diepnde appundo da comespiccailvettore piazzato nell'origine.
No, allora prendi un sistema di assi cartesiani normali.
Scomponi un vettore, che angolo usi?
Non dirmi che non è univoco....
Chiama $theta=lamda$
Fai la stessa cosa con $vecg'$
Scomponi un vettore, che angolo usi?
Non dirmi che non è univoco....
Chiama $theta=lamda$
Fai la stessa cosa con $vecg'$
Ho usato impropriamente univoco, volevo dire che theta dipende dall inclinazione del vettore: non è unico (per ogni vettore) theta. Dovevo usare "unico". FIssato il vettore è ovviamente univoco theta, invece.
Ok ora ci siamo, però g' guarda che angolo ha ponendolo nell'origine nei confronti dell'asse x... non ha $lambda$ ha $lambda'$
Ok ora ci siamo, però g' guarda che angolo ha ponendolo nell'origine nei confronti dell'asse x... non ha $lambda$ ha $lambda'$
Non sto più seguendo la vostra discussione, perché mi sembra veramente che stiate parlando di cose un po’ diverse, fuori rotta . 
Ma forse dovrei rivedere tutto da capo, per capire veramente il dubbio di Massimino .
Per ora, mi limito a pubblicare queste tre paginette, forse sono più chiare. Dimentica un attimo quello che hai pubblicato tu, e leggi queste :
Ma forse dovrei rivedere tutto da capo, per capire veramente il dubbio di Massimino . Per ora, mi limito a pubblicare queste tre paginette, forse sono più chiare. Dimentica un attimo quello che hai pubblicato tu, e leggi queste :
SOno molto contento di queste pagine perché hanno confermato che un dubbio che avevo risolto dopo aver letto il tuo precedente intervento era corretto. Inizialmente infatti ero stato portaot fuori strada e la tua rispostame lo aveva fatto capire.
Direi che le tue pagine sono chiare e mi tornano del tutto, tuttavia forte di tute queste conferme resto comunque con un dubbio sulla foto che ho caricato io della soluzione. infatti quella che (le tue pagine) "tu" chiami P' sono il g' che chiama "lui" delle mie.
Ora è come se nella soluzione tu mi dicessi: scompongo P' usando l'angolo $lambda$, ma ame sta cosa non torna proprio, perché per scomporlo dovrei appellarmi a $lambda'$
Direi che le tue pagine sono chiare e mi tornano del tutto, tuttavia forte di tute queste conferme resto comunque con un dubbio sulla foto che ho caricato io della soluzione. infatti quella che (le tue pagine) "tu" chiami P' sono il g' che chiama "lui" delle mie.
Ora è come se nella soluzione tu mi dicessi: scompongo P' usando l'angolo $lambda$, ma ame sta cosa non torna proprio, perché per scomporlo dovrei appellarmi a $lambda'$
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