Sistema di lastre conduttrici
È dato un insieme di lastre conduttrici piane e parallele che si possono considerare infinitamente estese. Le lastre sono parallele al piano yz di un sistema di assi cartesiani ortogonali. Su di esse sono depositate delle cariche di modo tale che il potenziale elettrostatico V(x) sia quello riportato nella figura qui in basso (V0 ed a dati).
Si identifichino tutte le affermazioni vere fra le seguenti.
a. Nel complesso il sistema ha una carica totale nulla.
b. Il sistema è costituito da tre lastre.
c. Il sistema è costituito da quattro lastre.
d. Non è possibile determinare il numero delle lastre
e. Non è possibile determinare la carica totale del sistema
f. Nel complesso il sistema ha una carica totale negativa.
g. Nel complesso il sistema ha una carica totale positiva.
Io pensavo di rispondere selezionando la b perché le lastre secondo me sono tre in totale ma non so come ragionare riguardo alla carica totale. Voi come ragionereste? Sia sul numero delle lastre che sulla carica totale?
Si identifichino tutte le affermazioni vere fra le seguenti.
a. Nel complesso il sistema ha una carica totale nulla.
b. Il sistema è costituito da tre lastre.
c. Il sistema è costituito da quattro lastre.
d. Non è possibile determinare il numero delle lastre
e. Non è possibile determinare la carica totale del sistema
f. Nel complesso il sistema ha una carica totale negativa.
g. Nel complesso il sistema ha una carica totale positiva.
Io pensavo di rispondere selezionando la b perché le lastre secondo me sono tre in totale ma non so come ragionare riguardo alla carica totale. Voi come ragionereste? Sia sul numero delle lastre che sulla carica totale?
Risposte
Nelle lastre conduttrici il potenziale è costante e quindi 3 è corretto.
Per quello che riguarda la carica complessiva puoi calcolare, utilizzando E=-dV/dx, quanto vale il campo a distanza |x|>4a e verificare che può essere assimilato a quello di una distribuzione di carica piana, per cui sicuramente la carica nel complesso non è nulla.
Lascio a te dire se positiva o negativa.
Per quello che riguarda la carica complessiva puoi calcolare, utilizzando E=-dV/dx, quanto vale il campo a distanza |x|>4a e verificare che può essere assimilato a quello di una distribuzione di carica piana, per cui sicuramente la carica nel complesso non è nulla.
Lascio a te dire se positiva o negativa.
Grazie mille per la tempestiva risposta! Posso chiederti perché il campo va calcolato a distanza |x|>4a?
Perchè dopo quella distanza sei oltre tutte le lastre conduttrici e quindi oltre le distribuzioni di cariche. Il campo è costante (in modulo vale E=Vo/a) e dipende solo dalla carica totale Qt.
Per convincersi basta applicare il T. Gauss ad una superficie Gaussiana costituita da un cilindro retto di sezioni di base S poste, quest'ultime poste per es. a x=-5 a e x=5a. Risulterà nullo il flusso sulle superfici laterali e quindi, osservando che il campo è diretto nel verso positivo dell'asse x per x<-4a, e nel verso negativo dell'asse x per x>4a, si ha:
$-2*E*S = q_t/epsilon_0$ da cui $sigma_t =q_t/S=-(2*V_0*epsilon_0)/a$
essendo $q_t$ la porzione di carica totale contenuta nel cilindro.
Per cui si conclude inoltre che nel complesso la carica è negativa.
Per convincersi basta applicare il T. Gauss ad una superficie Gaussiana costituita da un cilindro retto di sezioni di base S poste, quest'ultime poste per es. a x=-5 a e x=5a. Risulterà nullo il flusso sulle superfici laterali e quindi, osservando che il campo è diretto nel verso positivo dell'asse x per x<-4a, e nel verso negativo dell'asse x per x>4a, si ha:
$-2*E*S = q_t/epsilon_0$ da cui $sigma_t =q_t/S=-(2*V_0*epsilon_0)/a$
essendo $q_t$ la porzione di carica totale contenuta nel cilindro.
Per cui si conclude inoltre che nel complesso la carica è negativa.
Grande! Ho capito tutto! Grazie mille davvero!
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