Sistema di due dischi concentrici con masse legate a fili
Sto trovando difficoltà nell'affrontare questo particolare problema..
Ho scritto la seconda equazione cardinale per ricavarmi l'accelerazione angolare e quindi la velocità e quindi l'angolo percorso in t. Da quest'ultimo lo spazio percorso, l'ho posto uguale ad h per ricavarmi il tempo..ma il risultato non coincide..chi saprebbe aiutarmi?? grazie in anticipo ed eccovi il testo:
Due dischi concentrici di raggio rispettivamente R = 0.4m e r = 0.2 m possono solo ruotare
solidalmente e senza attrito attorno ad un asse orizzontale per i centri. Il momento d’inerzia
totale dei dischi rispetto all’asse di rotazione è ITOT = 2 kgm2. Attorno ad ognuno dei dischi è
arrotolato un filo che sostiene un corpo di massa m = 1 kg (v. figura). Quando il sistema
viene lasciato libero il corpo collegato al disco di raggio minore comincia a salire e, dopo
aver percorso una quota h = 1 m, raggiunge il bordo del disco maggiore conficcandovisi. Si
determini:
c) l’intervallo di tempo tra l’inizio del moto e l’urto;
d) la velocità angolare del sistema prima e dopo l’urto.
Ho scritto la seconda equazione cardinale per ricavarmi l'accelerazione angolare e quindi la velocità e quindi l'angolo percorso in t. Da quest'ultimo lo spazio percorso, l'ho posto uguale ad h per ricavarmi il tempo..ma il risultato non coincide..chi saprebbe aiutarmi?? grazie in anticipo ed eccovi il testo:
Due dischi concentrici di raggio rispettivamente R = 0.4m e r = 0.2 m possono solo ruotare
solidalmente e senza attrito attorno ad un asse orizzontale per i centri. Il momento d’inerzia
totale dei dischi rispetto all’asse di rotazione è ITOT = 2 kgm2. Attorno ad ognuno dei dischi è
arrotolato un filo che sostiene un corpo di massa m = 1 kg (v. figura). Quando il sistema
viene lasciato libero il corpo collegato al disco di raggio minore comincia a salire e, dopo
aver percorso una quota h = 1 m, raggiunge il bordo del disco maggiore conficcandovisi. Si
determini:
c) l’intervallo di tempo tra l’inizio del moto e l’urto;
d) la velocità angolare del sistema prima e dopo l’urto.
Risposte
Hai considerato il fatto che quando il corpo si conficca nel disco cambia il momento d'inerzia del disco + massa e con esso la velocità angolare?
"Davvi":
Hai considerato il fatto che quando il corpo si conficca nel disco cambia il momento d'inerzia del disco + massa e con esso la velocità angolare?
Sul punto b) non avrei problemi..non riesco ad affrontare la domanda posta in a)..forse non sono stato troppo chiaro
A parte che di domande ci sono la c) e d) , non è che posteresti la traccia di come hai risolto (anche solo le formule) così da vedere se e dov'è il problema?
, non è che posteresti la traccia di come hai risolto (anche solo le formule) così da vedere se e dov'è il problema?
allora partendo dalla $ 2^a equazione cardinale $:
$M^(e) = Idot(w)$ considerando che i momenti esterni sono esercitati dalle due forze peso delle masse appese si ottiene
=> $mg(R+r)=Idot(w)$
da cui
$dot(w)=[mg(R+r)]/I=(dw)/dt$
risolvendola
$w(t)=[(mg)(R+r)/I]t$
integrando ancora ottengo l'angolo percorso φ(t):
φ(t)$ ={[mg(R+r)]/(2I)}t^2$ che moltiplicato per r mi fornisce lo spazio s1(t) percorso dalla massa a distanza r:
pongo questo s1(t) pari ad h e ricavo il tempo come:
$t=sqrt((2hI)/(mrg(R+r)))$
ecco qua..io non riesco a capire cos'è sbagliato..proprio non mi ci raccapezzo
$M^(e) = Idot(w)$ considerando che i momenti esterni sono esercitati dalle due forze peso delle masse appese si ottiene
=> $mg(R+r)=Idot(w)$
da cui
$dot(w)=[mg(R+r)]/I=(dw)/dt$
risolvendola
$w(t)=[(mg)(R+r)/I]t$
integrando ancora ottengo l'angolo percorso φ(t):
φ(t)$ ={[mg(R+r)]/(2I)}t^2$ che moltiplicato per r mi fornisce lo spazio s1(t) percorso dalla massa a distanza r:
pongo questo s1(t) pari ad h e ricavo il tempo come:
$t=sqrt((2hI)/(mrg(R+r)))$
ecco qua..io non riesco a capire cos'è sbagliato..proprio non mi ci raccapezzo
"fabrizio.corazzini":
=> $mg(R+r)=Idot(w)$
Qui c'è un errore: i due momenti angolari hanno verso opposto, quindi non li devi sommare ma sottrarre $R-r$; il resto non l'ho (ancora) controllato, prima prova a vedere se viene così
"Davvi":
[quote="fabrizio.corazzini"]=> $mg(R+r)=Idot(w)$
Qui c'è un errore: i due momenti angolari hanno verso opposto, quindi non li devi sommare ma sottrarre $R-r$; il resto non l'ho (ancora) controllato, prima prova a vedere se viene così[/quote]
guarda facendo i calcoli, a fronte di un risultato di 3.35 s, a me viene 3.2 s..a questo punto non so che dire
Mi sono accorto dell'altro errore, prendiamo la relazione: $mg(R-r)$, che dovrebbe rappresentare il momento che fa ruotare i dischi.
Il momento che fa ruotare il disco non è questo, cioè supponendo di avere un solo disco, non è la forza $mg$ che lo fa ruotare bensì la tensione del filo $T$ che è data da $m g - m a_t$, dove $a_t$ è l'accelerazione tangenziale (qui considerata positiva)
Il momento che fa ruotare il disco non è questo, cioè supponendo di avere un solo disco, non è la forza $mg$ che lo fa ruotare bensì la tensione del filo $T$ che è data da $m g - m a_t$, dove $a_t$ è l'accelerazione tangenziale (qui considerata positiva)
"Davvi":
Mi sono accorto dell'altro errore, prendiamo la relazione: $mg(R-r)$, che dovrebbe rappresentare il momento che fa ruotare i dischi.
Il momento che fa ruotare il disco non è questo, cioè supponendo di avere un solo disco, non è la forza $mg$ che lo fa ruotare bensì la tensione del filo $T$ che è data da $m g - m a_t$, dove $a_t$ è l'accelerazione tangenziale (qui considerata positiva)
ma le tensioni sono diverse? perchè essendo i 2 raggi diversi, diverse saranno anche le $a_t$ relative alle due masse..sbaglio?
se non sto sbagliando allora mi ritroverei 3 incognite..ipotizzando di imporre la cons energia avrei 2 eq.ni in 3 incognite..come si puo fare?
Le $a_t$ sono collegate tra loro essendo le due ruote solidali
"Davvi":
Le $a_t$ sono collegate tra loro essendo le due ruote solidali
derivano dalla stessa $dot(w)$ moltiplicata per i rispettivi raggi?
Sì, però occhio ai loro segni
"Davvi":
Sì, però occhio ai loro segni
bene grazie davvi e buon anno
"Davvi":
Sì, però occhio ai loro segni
bene grazie davvi e buon anno
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