Sistema blocchi e carrucole

[delca85]

Ciao a tutti!
Vorrei sapere se sto impostando bene questo problema:
Due blocchi A e B sono disposti nel modo indicato in figura:

Il blocco A ha una massa di 4 Kg; il blocco B ha una massa di 18 Kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi A e B vale 0,3; quello tra il blocco B ed il piano orizzontale vale 0,1. Una forza F di modulo 55 N è applicata al blocco B in direzione parallela al piano d’appoggio MN. Determinare:
1) l’accelerazione del blocco A.
2) la tensione della corda.
Allora, il blocco A. ha accelerazione assoluta che è la differenza tra l'accelerazione del blocco B e quella che ha A rispetto a B. Sia $a'_A$ l'accelerazione di A rispetto a B, allora $a'_A=(T-F_(k_A))/m_A$ mentre l'accelerazione di B $a_B=(T+F_(k_A)+F_(k_B)-F)/m_B$. $F_(k_A)$ è la forza d'attrito tra i due blocchi e $F_(k_B)$ la forza d'attrito tra il blocco B e il piano.
Che mi dite? Grazie come al solito!

[Falco5x]

"delca85":Sia $a'_A$ l'accelerazione di A rispetto a B, allora $a'_A=(T-F_(k_A))/m_A$

Mi sembra che questa sia già l'accelerazione assoluta, non quella relativa di A.
Infatti hai usato foze valide nel sistema inerziale.
E poi occhio ai segni, forse ne hai sbagliato uno.
Manca poi una piccolissima terza relazione e sei a cavallo...

[delca85]

La relazione mancante è quella per trovare le forze d'attrito giusto? Per quella non credo di avere problemi. Perche dici che è l'accelerazione assoluta? Ma non tengo in considerazione la forza che tira il blocco B?
Qual è il segno che ho sbagliato? A me sembra tutto giusto.

[Falco5x]

"delca85":La relazione mancante è quella per trovare le forze d'attrito giusto? Per quella non credo di avere problemi. Perche dici che è l'accelerazione assoluta? Ma non tengo in considerazione la forza che tira il blocco B?
Qual è il segno che ho sbagliato? A me sembra tutto giusto.

1. L'accelerazione è assoluta perché la forza $F_(k_A)$ vista dal blocco A è una forza a tutti gli effetti nel sistema inerziale. Il blocco A non ha occhi e non si chiede da dove venga, potrebbe anche venire da un pianeta che lo attira di lato, che ne sa! ...sente quella forza e tanto gli basta. Non gli importa di quello che succede a B, lui è molto egoista e se ne frega di quello che non sente direttamente. Anche T è una forza e basta. Dunque l'accelerazione di A reagisce in base a quelle due forze nel sistema assoluto.
2. Riguardo al segno scusa, avevo letto male, i segni mi sembrano giusti
3. Riguardo alla terza relazione, non ti pare che ne manchi una? hai 2 relazioni e 3 incognite (le relazioni d'attrito le suppongo note)

[delca85]

Forse una relazione tra le accelerazioni dei due blocchi?
Grazie per la spiegazione!

[Falco5x]

"delca85":Forse una relazione tra le accelerazioni dei due blocchi?

Oh yesssss!

[delca85]

Allora, io avevo detto che $veca_A=veca'_A+veca_B$ ma io non so più quale sia l'accelerazione relativa, quindi non ho grandi idee in questo momento. Le velocità dei due blocchi sono di verso opposto, credo anche le accelerazioni però non penso di poter dire $a_A=-a_B$..

[Falco5x]

"delca85":Allora, io avevo detto che $veca_A=veca'_A+veca_B$ ma io non so più quale sia l'accelerazione relativa, quindi non ho grandi idee in questo momento. Le velocità dei due blocchi sono di verso opposto, credo anche le accelerazioni però non penso di poter dire $a_A=-a_B$..

E perché no?
Chiama L la lunghezza del tratto di corda tra i blocchi A e B. L è fissa. Se tu sposti il blocco A dal punto $x_A$ al punto $x_A+dx$, il blocco B si sposta dal punto $x_B$ al punto $x_B-dx$, no? Allora $dx_B=-dx_A$ Ebbene dividendo per il tempo salta fuori $\frac{dx_A}{dt}=-\frac{dx_B}{dt}$ cioè $v_A=-v_B$. Derivando ancora rispetto al tempo si ha $a_A=-a_B$

[delca85]

Hai ragione, io non l'avevo vista da questo punto di vista, pensavo alle forze e al fatto che le masse sono diverse quindi credevo che le accelerazioni non potessero avere lo stesso modulo.
Grazie! Sei stato un grande!