Sistema a due corpi e attrito
Una pedana di massa $M$ è appoggiata su un piano con coefficiente di attrito statico $ mu _s $ . Sopra questa pedana la cui superficie è perfettamente liscia si trova un corpo di massa $m$. Ad un certo istante il corpo di massa $m$ inizia a muoversi in una direzione con velocità $v$. Quanto deve valere tale velocità affinchè la pedana riesca a muoversi superando la forza d'attrito?
Questo è un problema che non ho trovato su nessun libro ma semplicemente un mio dubbio. Mi dareste un consiglio su come agire, sempre se la pedane sia effettivamente in grado di muoversi(anche se ho i miei dubbi)?
Io ho pensato che istantaneamente appena $m$ inizia a muoversi anche $M$ si muoverà di una velocità ricavabile della conservazione di quantità di moto e energia(supponendo trascurabile l'effetto della forza d'attrito in quell'intervallo). In seguito il moto di $M$ sarà decelerato secondo una forza d'attrito che dipende da $ mu _d $.Quindi nel limite di $ mu _d $ tendente ad infinito lo spostamento sarà infinitesimo e trascurabile. Quindi in sostanza qualunque sia la $v$ con cui parte la massa $m$ la pedana si muoverà comunque di un tratto(che a questo punto si potrà calcolare).
Che ne pensate?
Questo è un problema che non ho trovato su nessun libro ma semplicemente un mio dubbio. Mi dareste un consiglio su come agire, sempre se la pedane sia effettivamente in grado di muoversi(anche se ho i miei dubbi)?
Io ho pensato che istantaneamente appena $m$ inizia a muoversi anche $M$ si muoverà di una velocità ricavabile della conservazione di quantità di moto e energia(supponendo trascurabile l'effetto della forza d'attrito in quell'intervallo). In seguito il moto di $M$ sarà decelerato secondo una forza d'attrito che dipende da $ mu _d $.Quindi nel limite di $ mu _d $ tendente ad infinito lo spostamento sarà infinitesimo e trascurabile. Quindi in sostanza qualunque sia la $v$ con cui parte la massa $m$ la pedana si muoverà comunque di un tratto(che a questo punto si potrà calcolare).
Che ne pensate?
Risposte
Dovremmo conoscere il coefficiente d'attrito dinamico. Se l'attrito dinamico è maggiore della componente parallela al piano della forza peso, la pedana inizierà a decelerare fino a fermarsi; in caso contrario (con l'assunzione che si fa di solito che il coefficiente d'attrito valga $\mu_s$ per $v=0$, e discontinuamente $\mu_d$ per qualunque velocità non nulla) basterà una forza piccola a piacere per mantenerlo in moto.
Grazie. Tuttavia la pedana a cui io facevo riferimento è perfettamente orizzontale. In tal caso la forza peso non ha componente lungo tale direzione
"abbas90":
Grazie. Tuttavia la pedana a cui io facevo riferimento è perfettamente orizzontale. In tal caso la forza peso non ha componente lungo tale direzione
In questo caso, se il coefficiente di attrito dinamico è diverso da 0, è inevitabile che si fermi.
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