Simmetrie e campo elettrico

[lovren]

Salve vi scrivo perchè vorrei capire come fare ,data una figura su un piano xOy ,per notare se esiste più di qualche componente del campo elettrico nulla,sfruttando le simmetrie del problema.
Mi spiego meglio.Dato un semianello centrato in O che sta nel 2 e 3 quadrante ,come faccio a capire che questa figura ha solo componente x in O senza svolgere calcoli??
Il professore parlava di rifelssione ma io non ho capito in che senso .
Grazie

[seb1]

Devi pensare che ciascun elemento infinitesimo del semianello genera un campo elettrico, che è radiale. Preso un punto qualsiasi del semianello esiste sempre il suo simmetrico rispetto all'asse \(x\). Ai due punti si associano due vettori del campo elettrico che è radiale e perciò, in qualunque punto dell'asse \(x\), i due vettori sono simmetrici rispetto a tale asse. Data la simmetria, le due componenti verticali dei due vettori si annullano vicendevolmente, mentre le componenti orizzontali si sommano. In particolare questo è valido per l'origine \(O\) degli assi.
Prova a disegnare i vettori del campo nell'origine per due punti speculari del semianello e scomporre tali vettori nelle loro componenti cartesiane: ti sarà tutto più chiaro!
Eventualmente, chiedi pure

[MrMojoRisin891]

Ciao, guarda qui:



perdonami l'utilizzo di paint!

Come vedi, le componenti lungo l'asse y del campo prodotto dal punto rosso e da quello blu, essendo di verso opposto, si elidono, mentre quelle lungo l'ascissa si sommano. Siccome per ogni punto ce n'è uno opposto, data la simmetria della figura, rimangono solo componenti lungo l'asse x.

(la componente lungo x del campo prodotto dal punto blu non l'ho riempita per non coprire la freccia rossa, ma è sovrapposta a quella prodotta dal punto rosso; si vede solo il contorno)

[lovren]

Grazie mille,
questo vale per il campo lungo l'asse x e come faccio a vedere che lungo l'asse y e z è nullo il campo?

[MrMojoRisin891]

Ogni carica infinitesima genera su un punto un campo diretto lungo la congiungente.
In figura, la freccia rossa obliqua è il campo generato dalla carica infinitesima rossa sul punto (chiamiamolo P).
Attenzione, la direzione è obliqua!
Quindi, possiamo scomporla in una componente lungo x e una lungo y, che quindi sommate daranno la direzione effettiva del campo!
Ci sei?
Se devi portare un punto da un vertice all'altro di un triangolo rettangolo lungo l'ipotenusa, puoi o percorrere l'ipotenusa (freccia rossa obliqua), o percorre i due cateti (che sono la scomposizione lungo gli assi delle componenti della freccia rossa obliqua). Più semplice non so dirtelo...

Ora quindi abbiamo scomposto il campo prodotto dalla carica posta nel punto rosso nelle due componenti lungo gli assi.

Consideriamo la carica opposta a quella rossa, blu in figura.
Ragionando come sopra scomponiamo le componenti della freccia blu obliqua.

Noti che ci sono due frecce lungo y che hanno stessa direzione e modulo ma verso opposto?
Bene, questo significa che il contributo lungo y del punto rosso sommato a quello blu è nullo!

Quindi rimane solo componente lungo x!

Siccome ogni punto, in un anello, data la simmetria, ha un punto opposto, tutte le componenti lungo y si elidono a vicenda, ed ecco che il campo totale avrà componente solo lungo x.