Simmetria delle equazioni rispetto al tempo.
Il mio professore, trascinando me e i miei compagni in un silenzio che sapeva tanto di eternità, ci ha gettato l'altro giorno una provocazione. Si parlava di entropia, il concetto più antiintuitivo che esiste, forse, nella fisica, almeno a certi livelli.
La domanda era : "Che cos'è secondo voi l'entropia?". Non è una semplice domanda fatta a persone che non ragionano per definizioni, nè una domanda fatta a chi non conosce la definizione classica che si dà al flusso entropico netto. Si tratta di interpretare cinematicamente il concetto di entropia, così come si è tentato di fare con la temperatura e con altre grandezze.
Ma io non voglio, per il momento, trattare di questa precisa questione, perchè voglio pensarci ancora un po' da solo, ad un possibile significato "intuitivo" da dare ad essa, perchè secondo me un buon appassionato di fisica non deve ragionare solo in formule, pur ovviamente non perdendo di vista in nessun momento la bussola matematica della fisica.
Volevo soffermare l'attenzione su una frase, che dice più o meno così: "Tutte le equazioni della fisica sono simmetriche rispetto al tempo", nel senso che in linea di principio tutti i processi, analizzati a un livello matematico superiore, potrebbero, almeno in linea di principio, avvenire andando "indietro nel tempo". Mi rendo conto di non essere molto preciso nell'esposizione, ma ciò deriva dal fatto che questa novità non la concepivo. In particolare, non concepisco il tipo di calcolo matematico che ne è alla base, come si faccia dalla matematica a derivare questa cosa, i calcoli precisi (o almeno una certa qual tipologia precisa). Ho sentito di John Titor e di quella storia, ho sentito che alcune equazioni hanno stabilito che oltre alla materia esiste l'antimateria, ma con il tempo, sia concettualmente, sia matematicamente, non riesco proprio a capire granchè. Qualcuno può darmi una mano? Questo post n on mi serve per scopi burocratici, mi serve solo per soddisfare la mia curiosità.
La domanda era : "Che cos'è secondo voi l'entropia?". Non è una semplice domanda fatta a persone che non ragionano per definizioni, nè una domanda fatta a chi non conosce la definizione classica che si dà al flusso entropico netto. Si tratta di interpretare cinematicamente il concetto di entropia, così come si è tentato di fare con la temperatura e con altre grandezze.
Ma io non voglio, per il momento, trattare di questa precisa questione, perchè voglio pensarci ancora un po' da solo, ad un possibile significato "intuitivo" da dare ad essa, perchè secondo me un buon appassionato di fisica non deve ragionare solo in formule, pur ovviamente non perdendo di vista in nessun momento la bussola matematica della fisica.
Volevo soffermare l'attenzione su una frase, che dice più o meno così: "Tutte le equazioni della fisica sono simmetriche rispetto al tempo", nel senso che in linea di principio tutti i processi, analizzati a un livello matematico superiore, potrebbero, almeno in linea di principio, avvenire andando "indietro nel tempo". Mi rendo conto di non essere molto preciso nell'esposizione, ma ciò deriva dal fatto che questa novità non la concepivo. In particolare, non concepisco il tipo di calcolo matematico che ne è alla base, come si faccia dalla matematica a derivare questa cosa, i calcoli precisi (o almeno una certa qual tipologia precisa). Ho sentito di John Titor e di quella storia, ho sentito che alcune equazioni hanno stabilito che oltre alla materia esiste l'antimateria, ma con il tempo, sia concettualmente, sia matematicamente, non riesco proprio a capire granchè. Qualcuno può darmi una mano? Questo post n on mi serve per scopi burocratici, mi serve solo per soddisfare la mia curiosità.
Risposte
"turtle87":
In particolare, non concepisco il tipo di calcolo matematico che ne è alla base, come si faccia dalla matematica a derivare questa cosa, i calcoli precisi (o almeno una certa qual tipologia precisa)
giusto per dare un esempio che levi un pò di alone "misterioso":
- se $f(t)$ è soluzione delle equazioni che descrivono il sistema anche $g(t)=f(-t)$ è soluzione e puoi vederla come una descrizione del moto che avviene "all'incontrario"...ciò naturalmente non vuol dire che si può andare indietro nel tempo, ma solo che esiste un'altra soluzione delle eventuali equazioni...
Io finora ho visto soluzioni molto semplici, tipo le equazione di oscillatori semplici, che però, con la loro periodicità, non sono incisive per tale esempio secondo me.
Un caso particolare è quello, ad esempio, di un moto che avviene attraverso un fluido che fa attrito, vedi il paracadute.
Lì viene una funzione esponenziale, ma la soluzione dell'equazione differenziale non mi dà come soluzioni variabili, ma funzioni. Non so se posso capire sta cosa, ma che vuol dire che un'equazione differenziale dia come soluzione una funzione $g(t)$, per come tu l'hai definita, se essa dà come soluzione anche $f(t)$? Il caso è limitato ad alcune funzioni, o dopo, con lo sviluppo della matematica, si è visto che ogni fenomeno è caratterizzato da questa simmetria? C'è qualche esempio più pratico?
Un caso particolare è quello, ad esempio, di un moto che avviene attraverso un fluido che fa attrito, vedi il paracadute.
Lì viene una funzione esponenziale, ma la soluzione dell'equazione differenziale non mi dà come soluzioni variabili, ma funzioni. Non so se posso capire sta cosa, ma che vuol dire che un'equazione differenziale dia come soluzione una funzione $g(t)$, per come tu l'hai definita, se essa dà come soluzione anche $f(t)$? Il caso è limitato ad alcune funzioni, o dopo, con lo sviluppo della matematica, si è visto che ogni fenomeno è caratterizzato da questa simmetria? C'è qualche esempio più pratico?
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