Simmetria

[Fonzio1]

Domanda un po' vaga, e forse richiedente una risposta che non potrò comprendere (premessa)
Ciao a tutti! Potreste tentare di spiegarmi a cosa si riferisce il mio professore di Fisica quando allude alle "affascinanti simmetria della Fisica"? Cioè, l'unica cosa che mi richiama alla mente la parola simmetria è la caratteristica di alcune funzioni, simmetriche rispetto all'asse $y$ ad esempio (funzioni pari). Ma non penso proprio il professore si riferisca a questo (o almeno non solo). Il che senso il professore afferma che in Fisica l'approccio alla materia comprende il dare grande importanza a questo aspetto?
Grazie

P.S. Faccio ingegneria Meccanica!

[Studente Anonimo]

In fisica teorica (in tutte le teorie, dalla meccanica classica alla teoria quantistica dei campi!!!) le simmetrie permettono di scrivere la forma matematica delle lagrangiane del sistema. Permettono inoltre, grazie al teorema di Noether, di ricavare le leggi di conservazione. Quindi, principio di minima azione (che contiene la lagrangiana) e immetrie sono tutto

[Fonzio1]

Come volevasi dimostrare, non posso ancora capire (e forse non potrò mai )!

[yoshiharu]

"Fonzio":Come volevasi dimostrare, non posso ancora capire (e forse non potrò mai )!

Non sono d'accordo.
Proviamo con un approccio piu' pragmatico: prova a pensare ai sistemi fisici che conosci. Parti da quelli piu' semplici. Cerca di localizzare un qualche simmetria: una simmetria e' una "trasformazione" che lascia il sistema "invariato" (notare le virgolette).

Per esempio, se hai una pallina che rotola all'interno di una conca la cui superficie interna si ottenga ruotando una parabola lungo il proprio asse hai una simmetria per le rotazioni attorno a quell'asse: la conca resta sempre uguale, l'unica cosa che cambia quando fai una tale rotazione e' la posizione della pallina. In questa situazione si dice che "il sistema e' invariante sotto rotazioni attorno all'asse della conca".

Come ti accennava arrigo, esiste un (in realta' piu' d'uno) teorema molto profondo della meccanica (prima classica, ma
generalizzabile) che ti dice che hai delle quantita' conservate "connaturate" con le tue simmetrie. "Quantita' conservata" significa che dato un moto (insomma, una soluzione delle equazioni del moto) quella quantita' e' una costante.
Prova a indovinare che quantita' si conserva nel caso della conca, o in tutti gli altri casi ti vengano in mente.

Fammi sapere

PS Se poi studierai meccanica analitica (intendo mecc. lagrangiana e hamiltoniana - non so se si studiano a ing. mecc.) potrai sistematizzare il tutto, ma per ora dotati di una intuizione per quanto riguarda questo tema.

[Fonzio1]

Mmm, per esempio nel moto di una trottola c'è simmetria? Cioé, si deve partire da un ragionamento geometrico? Nella trottola c'è un momento angolare passante per l'asse della trottola e c'è un momento meccanico che lo fa "ruotare" (moto di precessione) attorno ad un altro asse $z$, centrale (passante per il perno). Si tratta di simmetria? La componente sull'asse $z$ di momento angolare rimane invariata. Si tratta di questo "concetto"? Cioé, ho vagamente un idea in mente, ma non ne sono affatto certo

[Studente Anonimo]

Più semplicemente. Il tempo è omogeneo. Da questa simmetria discende, per un sistema isolato, la legge di conservazione dell'energia. Dall'omogeneità dello spazio, la conservazione della quantità di moto e dall'isotropia dello spazio, la conservazione del momento angolare

Tali leggi fondamentali sono conseguenze dirette di simmetrie ...

[Fonzio1]

Ah Grazie! Belle robe in Fisica

[yoshiharu]

"Fonzio":Nella trottola c'è un momento angolare passante per l'asse della trottola e c'è un momento meccanico che lo fa "ruotare" (moto di precessione) attorno ad un altro asse $z$, centrale (passante per il perno). Si tratta di simmetria? La componente sull'asse $z$ di momento angolare rimane invariata.

E conosci il perche'?
Per aiutarti: cosa potrebbe cambiare quella componente del momento angolare?