Simbolismo derivata Lagrangiana e Euleriana

[keroro90]

Piccola domanda sui simboli...
Parlando di derivate sostanziali e euleriane, ho notato delle differenza sui simbolismi...
Ovvero alcune volte la derivata viene scritta come:
$ del x // del t $
mentre altre volte come rapporto $ dx // xt $
Ora vorrei sapere la differenza tra i due simboli..

[dissonance]

In Meccanica di solito le derivate con $\partial$ e quelle con $"d"$ sono cose MOLTO diverse. Le prime sono derivate parziali le seconde derivate totali, quasi sempre fatte rispetto al tempo. Nel primo caso si fa variare solo la variabile scritta a denominatore, nel secondo si fa variare il tempo e si considera la dipendenza da esso di tutte le variabili.

[keroro90]

prendo un esempio da wikipedia:
http://it.wikipedia.org/wiki/Derivata_totale
nella parte applicazioni in fluidodinamica, quando deriva la funzione, li scrive tutte le derivate come derivate parziali, il nostro prof di fluidodinamica invece è arrivato a una formula diversa ovvero:
ha prima scritto la formula usando il teorema del diff totale quindi:

$ dQ= (del Q)/(delx)dx +(del Q)/ (del y)dy + (del Q)/(del z)dz+(del Q)/(del t)dt $

Poi ha diviso tutto per l incremento dt arrivando a:

$ (dQ)/dt= (del Q)/(delx)dx/dt +(del Q)/ (del y)dy/dt + (del Q)/(del z)dz/dt+(del Q)/(del t) $

Ottenendo cosi la derivata lagrangiana che per V=0, si riduce alla derivata alla derivata euleriana.
Ora mi trovo due definizioni diverse, con simbolismi diversi..perche?

[alle.fabbri]

In fin dei conti non cambia molto. Visto che [tex]x,y,z[/tex] dipendono solo da [tex]t[/tex]
[tex]\frac{dx}{dt}=\frac{\partial x}{\partial t}[/tex]
quindi le due formule sono uguali. Io voto per come fa il tuo prof...siamo fisici!!! Dividiamo per [tex]dt[/tex] con orgoglio!!!! Questa era volutamente provocatoria...

[keroro90]

Ah grabnde...cmq ultimamente ho notato che le scrive cosi quando va a fare un eq a var separabili, e quindi divide e moltiplica x dt o quel che è...
Forse si puo interprataere dt come incremento finito e non infinitesimo...boh..

[Sidereus1]

"keroro90":..... $ dQ= (del Q)/(delx)dx +(del Q)/ (del y)dy + (del Q)/(del z)dz+(del Q)/(del t)dt $

Poi ha diviso tutto per l incremento dt arrivando a:

$ (dQ)/dt= (del Q)/(delx)dx/dt +(del Q)/ (del y)dy/dt + (del Q)/(del z)dz/dt+(del Q)/(del t) $

Per la verità, si dovrebbe dire che poichè $ dQ= (del Q)/(delx)dx +(del Q)/ (del y)dy + (del Q)/(del z)dz+(del Q)/(del t)dt $ e poiché anche $x$, $y$ e $z$ dipendono da $t$, allora per il teorema di composizione dei differenziali abbiamo che:

$ dQ= ((del Q)/(delx)\dotx +(del Q)/ (del y)\doty + (del Q)/(del z)\dotz+(del Q)/(del t))dt $

Per definizione di differenziale di funzione di una variabile, risulta anche

$dQ=\dotQdt$, e quindi $\dotQ=(del Q)/(delx)\dotx +(del Q)/ (del y)\doty + (del Q)/(del z)\dotz+(del Q)/(del t)

Dividendo per $dt$ qui si rischia di essere additati con l'appellativo di urang-utang