Sfere conduttrici collegate

[Lodosage]

Avendo due sfere di raggio R1 ed R2 e poste a distanza tale perché l'induzione sia trascurabile, cariche rispettivamente con Q1 e Q2, se queste vengono collegate la carica totale Q1+Q2 si dovrebbe distribuire uniformemente sulle due superfici. Dunque la densità superficiale di carica dovrebbe essere $σ=(Q_1+Q_2)/(4πR_1^2 + 4πR_2^2)$ e quindi la carica finale q_1 presente sulla prima sfera dovrebbe essere la superficie di essa per σ ovvero $R_1^2(Q_1+Q_2)/(R_1^2 +R_2^2)$, a me questo ragionamento sembra corretto ma perché il risultato è sbagliato?

[singularity]

se queste vengono collegate la carica totale Q1+Q2 si dovrebbe distribuire uniformemente sulle due superfici.

Sbagli qui. La carica si concentra dove il raggio di curvatura è minore (da ciò deriva il fatto che essa si accumuli sulle "punte" del corpo).

Il collegamento dovrebbe porle entrambe allo stesso potenziale, uguagliando i due potenziali dovresti ottenere:

$ Q_1 / R_1 = Q_2 / R_2 $

[mgrau]

Già, la densità non è uniforme. Il potenziale è lo stesso, il potenziale è collegato alla carica attraverso la capacità $Q = CV$, e la capacità di una sfera è proporzionale al raggio