Sfera uniformemente carica con due cavità

[Manovalanza]

salve raga, l'esercizio è questo:" Una sfera di raggio $R$ è uniformemente carica con densità di carica positiva $\rho$ e contiene al suo interno due cavità sferiche di raggio $R_1$ centrate sull'asse $y$. sapendo che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa che racchiude tutta la sfera vale $\phi(E)=2*10^4Vm$, si chiede di calcolare:
a. il valore della densità di carica \ro
2. il campo elettrico per $z=2R$ in modulo, direzione e verso
Dati:$R=6cm$, $R_1=1cm$, $d=2cm$"



Ho risolto il problema in questo modo (senza utilizzare $d$ e questo mi dice che qualcosa non va)
Ho determinato il volume della sfera:
$V_{TOT}=V_s-2V_c=\frac{4}{3}\piR^3-2(\frac{4}{3}\piR_1^3)=8,96*10^-4 m^3$
Quindi dato che la distribuzione di carica è uniforme deve risultare che $\rho=\frac{Q}{V_{TOT}}$
Dal teo. di Gauss $\phi(E)=\frac{Q}{\epsilon_0} \Rightarrow \rho=\phi(E)\frac{\epsilon_0}{V_{TOT}}=1,98*10^-4 C/m^3$

Per determinare il campo elettrico per $z=2R$ ho riutilizzato Gauss dato che so quanto vale la carica interna
$\phi(E)=|E|*4\pi(2R)^2=\frac{\rhoV_{TOT}}{\epsilon_0}\Rightarrow |E|=\frac{\rhoV_{TOT}}{4\pi(2R)^2\epsilon_0}$

Quindi procedendo in questo modo non utilizzo $d$, penso (molto probabilmente) che non sto considerando qualcosa o mi sfugge qualche passaggio

[ingres]

Il calcolo della carica è corretto, ma il calcolo del campo a z=2R è errato.
Nell'utilizzare il T. di Gauss a distanza 2R hai considerato che il campo sia uniforme sia come quello della sfera uniformemente carica ma non è così.

Suggerimento: considera la distribuzione come quella di una sfera senza cavità di raggio R carica positivamente + le 2 sferette di raggio R1 cariche negativamente ...

[Manovalanza]

Capito capito, sei stato illuminante! Grazie mille!