Sfera e guscio sferico
Salve 
Stavo risolvendo il seguente problema di elettrostatica ed ho un dubbio riguardante l'ultimo punto.
Il testo è il seguente:
Per semplicità riporterò solo i moduli delle quantità in esame.
Ho calcolato il campo presente nelle varie regioni tramite il teorema di Gauss, semplificando, di molto!!, la notazione ho ottenuto:
$E1$ per $r
Per risolvere il terzo punto pensavo, seguendo anche il suggerimento, di calcolare il lavoro necessario per posizionare il guscio metallico come differenza di energia elettrostatica nelle configurazioni con e senza guscio assumendo, nel caso senza guscio, nulla la sua energia poiché posto all'infinito.
Per tale configurazione ho integrato la densità di energia:
(dove il campo $E$ è quello generato all'esterno dalla sfera di raggio $R1$)
$W=\frac{1}{2\epsilon_{0}}\int_{R2}^{R3}4\piEr^2dr$
Il mio dubbio è su come calcolare l'energia della configurazione con il guscio sferico.
Il campo tra $R2$ e $R3$ è nullo e dunque è nulla anche l' energia e quindi il lavoro necessario corrisponde all'energia precedentemente calcolata con l' opportuno segno.
Tuttavia il campo è discontinuo proprio in $R2$ e $R3$.....
Non trovo un modo per risolvere questo dubbio.
Grazie in anticipo a chiunque proverà a rispondere
Stavo risolvendo il seguente problema di elettrostatica ed ho un dubbio riguardante l'ultimo punto.
Il testo è il seguente:
Per semplicità riporterò solo i moduli delle quantità in esame.
Ho calcolato il campo presente nelle varie regioni tramite il teorema di Gauss, semplificando, di molto!!, la notazione ho ottenuto:
$E1$ per $r
Per risolvere il terzo punto pensavo, seguendo anche il suggerimento, di calcolare il lavoro necessario per posizionare il guscio metallico come differenza di energia elettrostatica nelle configurazioni con e senza guscio assumendo, nel caso senza guscio, nulla la sua energia poiché posto all'infinito.
Per tale configurazione ho integrato la densità di energia:
(dove il campo $E$ è quello generato all'esterno dalla sfera di raggio $R1$)
$W=\frac{1}{2\epsilon_{0}}\int_{R2}^{R3}4\piEr^2dr$
Il mio dubbio è su come calcolare l'energia della configurazione con il guscio sferico.
Il campo tra $R2$ e $R3$ è nullo e dunque è nulla anche l' energia e quindi il lavoro necessario corrisponde all'energia precedentemente calcolata con l' opportuno segno.
Tuttavia il campo è discontinuo proprio in $R2$ e $R3$.....
Non trovo un modo per risolvere questo dubbio.
Grazie in anticipo a chiunque proverà a rispondere
Risposte
Quando il guscio metallico non c'è, il campo dopo R1 è quello di una carica puntiforme nel centro.
Con il guscio, il campo è esattamente lo stesso, salvo che è zero all'interno del guscio.
Quindi, la differenza di energia fra le due configurazioni è l'energia del campo - senza guscio - compresa fra R2 e R3
Con il guscio, il campo è esattamente lo stesso, salvo che è zero all'interno del guscio.
Quindi, la differenza di energia fra le due configurazioni è l'energia del campo - senza guscio - compresa fra R2 e R3
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