Sfera e densità superficiale di carica
Salve a tutti ,
Sono rimasto bloccato con questo esercizio :
Una sfera di raggio R possiede una densità superficiale di carica pari a 4microC/m^2?
Qual è il modulo del campo elettrico in un punto p1 e in un punto p2 distanti dal centro della sfera rispettivamente d1=r/2 e d2=2R
Risultato [0; 1,1 * 10^5 N/C]
Qualcuno può spiegarmi come cominciare?
Grazie
Sono rimasto bloccato con questo esercizio :
Una sfera di raggio R possiede una densità superficiale di carica pari a 4microC/m^2?
Qual è il modulo del campo elettrico in un punto p1 e in un punto p2 distanti dal centro della sfera rispettivamente d1=r/2 e d2=2R
Risultato [0; 1,1 * 10^5 N/C]
Qualcuno può spiegarmi come cominciare?
Grazie
Risposte
Ciao,
Ovviamente il campo elettrico all'interno della sfera è nullo. Basta usare il teorema del flusso di Gauss scegliendo una superficie Gaussiana di raggio $r
$Phi(vec E)_(Sigma)=(Q_(text{tot})^(text{int}))/(epsilon_0)=0$ perchè non c'è carica contenuta in $Sigma$.
Ovviamente poichè $vec E$ è uniforme sulla superficie di $Sigma$ si ha che $Phi(vec E)_(Sigma)=0->vec E = vec 0$.
Ti lascio trovare il campo all'esterno della sfera. Dovrai scegliere una superficie Gaussiana $Sigma$ di raggio $r>R$ e utilizzare nuovamente il teorema di Gauss.
Dovrai trovare che $vec E$ all'esterno è equivalente a quello prodotto da una carica puntiforme posta al centro della sfera.
Quindi: $vec E(r)=1/(4piepsilon_0)*Q_(text{sfera})/(r^2)hat u_r$.
Posto $r = 2R$ ottieni: $vec E(2R)=1/(4piepsilon_0)*Q_(text{sfera})/(4R^2)hat u_r$.
Poichè $sigma$ è uniforme: $sigma = Q_(text{sfera})/(S_(text{sfera})) -> Q_(text{sfera})=sigma*S_(text{sfera})=sigma*4piR^2$.
Sostituendo:
$vec E(2R)=1/(4piepsilon_0)*(sigma*4piR^2)/(4R^2)hat u_r=(pi*sigma)/(4piepsilon_0)*hat u_r~=8.99*10^9*4*10^(-6)*pi*hat u_r=1.13*10^(5) N/C * hat u_r$
Ovviamente il campo elettrico all'interno della sfera è nullo. Basta usare il teorema del flusso di Gauss scegliendo una superficie Gaussiana di raggio $r
$Phi(vec E)_(Sigma)=(Q_(text{tot})^(text{int}))/(epsilon_0)=0$ perchè non c'è carica contenuta in $Sigma$.
Ovviamente poichè $vec E$ è uniforme sulla superficie di $Sigma$ si ha che $Phi(vec E)_(Sigma)=0->vec E = vec 0$.
Ti lascio trovare il campo all'esterno della sfera. Dovrai scegliere una superficie Gaussiana $Sigma$ di raggio $r>R$ e utilizzare nuovamente il teorema di Gauss.
Dovrai trovare che $vec E$ all'esterno è equivalente a quello prodotto da una carica puntiforme posta al centro della sfera.
Quindi: $vec E(r)=1/(4piepsilon_0)*Q_(text{sfera})/(r^2)hat u_r$.
Posto $r = 2R$ ottieni: $vec E(2R)=1/(4piepsilon_0)*Q_(text{sfera})/(4R^2)hat u_r$.
Poichè $sigma$ è uniforme: $sigma = Q_(text{sfera})/(S_(text{sfera})) -> Q_(text{sfera})=sigma*S_(text{sfera})=sigma*4piR^2$.
Sostituendo:
$vec E(2R)=1/(4piepsilon_0)*(sigma*4piR^2)/(4R^2)hat u_r=(pi*sigma)/(4piepsilon_0)*hat u_r~=8.99*10^9*4*10^(-6)*pi*hat u_r=1.13*10^(5) N/C * hat u_r$
Grazie mille 
Di niente 
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