Sfera conduttrice carica in guscio conduttore carico

[canesciolt0]

Una sfera conduttrice di raggio R1 porta una carica Q1. Un guscio sferico di materiale conduttore, concentrico alla prima sfera, di raggio interno R2 e raggio esterno R3 è caricato con una carica Q2=10Q1. Nell'ipotesi che il sistema sia nel vuoto, calcolare:

a)la densità di carica superficiale sulla superficie interna del guscio sferico (di raggio R2)
b)la differenza di potenziale tra i due conduttori


per il punto a ho pensato che essendo un conduttore la carica Q2 si dispone sulla superficie esterna al guscio e che quindi sulla superficie interna la densità di carica fosse nulla, da qui il dubbio: la sfera all'interno del guscio può indurre una carica negativa su un corpo carico positivamente? si verifica in questo caso il fenomeno dell'induzione completa? io penso di no, ma lo chiedo comunque a voi!

per il punto b ho calcolato il campo E1 nella regione tra R1 e R2 e il campo E2 nella regione esterna al guscio sferico.
quello che non mi è ben chiaro sono gli estremi di integrazione per calcolare i potenziali!
E1 va integrato tra R1 e R2 e E2 tra R3 e più infinito? poi vanno sottratti per ricavare la differenza di potenziale? o il procedimento è diverso?

grazie in anticipo a chi risponderà

[donald_zeka]

La carica dei conduttori si dispone sulla loro superficie (interna o esterna che sia) in modo da annullare il campo elettrico dentro il conduttore stesso. Pertanto nella sfera R1 la carica si dispone tutta sulla sua superficie esterna in modo da annullare il campo elettrico dentro la sfera R1. Nel guscio sferico la carica si dispone in parte sulla superficie interna e in parte su quella esterna. La carica che si dispone sulla sup. Interna deve essere tale da annullare il campo elettrico dentro al guscio sferico, quindi applicando il teorema di Gauss con una sfera di raggio R, R2

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