Sfera cava che rotola su per un piano inclinato

[first100]

Una sfera cava avente raggio r=0.15m e momento di inerzia 0.040 kgm^2 rispetto ad un diametro, rotola senza strisciare su per un piano inclinato di 30°.

Nella posizione iniziale possiede una energia cinetica totale di 20J

a) che porzione di questa energia cinetica è rotazionale?
b) qual è la velocità del centro di massa al momento iniziale
c) qual è l'energia cinetica e la velocità del centro di massa dopo che è salita di 1m?

Al momento non riesco a risolvere questo problema nonostante i miei sforzi c'è qualcuno che può spiegarmelo?

Grazie

[Sk_Anonymous]

"first100":Una sfera cava avente raggio r=0.15m e momento di inerzia 0.040 kgm^2 rispetto ad un diametro, rotola senza strisciare su per un piano inclinato di 30°.

Nella posizione iniziale possiede una energia cinetica totale di 20J

a) che porzione di questa energia cinetica è rotazionale?
b) qual è la velocità del centro di massa al momento iniziale
c) qual è l'energia cinetica e la velocità del centro di massa dopo che è salita di 1m?

Al momento non riesco a risolvere questo problema nonostante i miei sforzi c'è qualcuno che può spiegarmelo?

Grazie

Ci provo... Spero di darti suggerimenti corretti.
Tu sai che l'energia cinetica* è $T=1/2 mv_{cm}^2 + 1/2 I \omega^2=1/2 mv_{cm}^2 + 1/2 I (v_{cm}/r)^2=20J$, in cui le sole incognite sono $v_{cm}$ e $m$. Sapendo che $I=2/3 m r^2=0.040 kgm^2$ e che $r=0.15m$, sai ricavare $v_{cm}$ (secondo quesito) e da essa la risposta al primo quesito?
Per il terzo quesito, sai imporre la conservazione dell'energia**?
Spero di non aver scritto balle.
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* Ti ricordo che se non c'è trascinamento la velocità del punto $O$ di contatto tra sfera e piano è $v_O=0$ e quindi $v_O=v_{cm}-\omega r \Rightarrow v_{cm}=\omega r$.
** Ti ricordo che nella situazione sopra \(E=cost\) perché la forza di attrito statico, unica in gioco, non compie lavoro. Per sapere la variazione di quota serve una formuletta di trigonometria ed è qui che entra in gioco l'inclinazione del piano inclinato, fino ad ora mai usata.

[first100]

Ciao grazie tante per la risposta e scusa il ritardo ho avuto dei problemi con la connessione, l'esercizio l'ho capito adesso e sono riuscito a preseguirlo ed andare avanti .

Grazie