Sezione d'urto

[Newton_1372]

Buona sera, in molti libri di testo la sezione d'urto è definita dicendo che il numero di urti di un fascio incidente contro un target è proporzionale alla velocità, alla densità di particelle del fascio e del target, alla velocità relativa.
Quello che qui chiedo è: come si può dimostrare che vale effettivamente una relazione del tipo
$$dN_{urti} = \alpha v_{rel} \cdot n_{target} \cdot n_{fascio} \cdot dt$$?
Non potrebbe sussistere una relazione più complicata (seppur crescente, come suggerisce l'intuizione)?

[Newton_1372]

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[Sk_Anonymous]

Per il Rasoio di Occam? No, comunque io darei semplicemente una "dimostrazione sperimentale". Nel senso che la sezione d'urto è semplicemente un insieme di quantità che si è visto siano utili negli esperimenti di scattering. Viene bene definire in quel modo quella quantità che ha quel preciso senso fisico, quindi in realtà non c'è, a mio vedere, un modo per dimostrare che sia il modo migliore per rappresentare la sezione d'urto poiché è stata proprio una scelta comoda per trattare certi tipi di fenomeni. Detto questo poi la "complicazione" si ha nel momento in cui la sezione assume la forma tipica di Rutherford, o di Mott o di Thompson o robe più complicate.