Serie di Fourier di una Gaussiana

[l'ol!]

devo trovare la serie di Fourier per la funzione

f(x)=$e^(-x^2/(2w^2))$ cos(kx) dove w e k sono costanti

ho iniziato calcolando $a_r$ = $2/L$ $\int_{-L/2}^{L/2} f(x) cos (2pi r x/L) dx$

però mi viene $a_r$=$ (2 pi w^2)^(1/2) [e^(-(K+2pi r/L)^2 w^2/2)+e^(-(K-2pi r/L)^2 w^2/2)]$ (assumendo L "large enough")
che è sicuramente sbagliato...qualcuno può darmi una mano? Grazie mille!

[l'ol!]

ho usato $cos(a)cosa(b)=(1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)]$

$cos(c)=(e^(ic)+e^(-ic))/2$

$x^(2)+2idx=(x+id)^2 + d^2$

$\int_{-infty}^{infty} e^[-a(x+id)^2] dx = (pi/a)^(1/2)$

[alle.fabbri]

A parte un fattore \(2/L\) a me torna il tuo risultato. Ma l'approssimazione dell'integrale é una tua idea o é un suggerimento del testo?

[l'ol!]

Ah, ho dimenticato di scriverlo! Comunque avevo fatto un errore con excel e non con la serie per cui tutto a posto, era giusta! Grazie!

[l'ol!]

P.s. L'approssimazione era suggerita!