Semplice problema sul rotolamento

[Calaf]

Vi propongo un problema cui ancora non ho trovato una soluzione corretta:

Un filo è avvolto attorno a un cilindro omogeneo di massa 10Kg e raggio 0.10m, tirando il filo per l'estremità libera, si applica al cilindro una forza di 12N imprimendogli un moto volvente su un piano orizzontale. Quant'è l'accelerazione del centro di massa?

Avevo pensato di calcolare il momento della forza come $ \tau=r*sin(90°)*F = 1.2 $ e da questo ricavare l'accelerazione angolare tramite $ \tau=I*\alpha$
$1.2=1/2*m*r^2*\alpha $ da cui $ \alpha=24 (rad)/s^2 $
Infine $a=\alpha * r = 2.4 m/(s^2) $
Il problema è che la soluzione riportata sul libro è $ 1.6 m/s^2 $

Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Suppongo che il filo in uscita dal cilindro sia diretto orizzontalmente, e che il moto sia di puro rotolamento. Il filo dista $d=2R$ dal punto $P$ di contatto col piano, che è centro di istantanea rotazione (considera la sezione circolare del cilindro sul piano di figura) , quindi il momento della forza agente rispetto a $P$ vale : $F*2R$ .
Detto $I_P$ il momento di inerzia del cilindro rispetto alla generatrice passante per $P$ , si ha :

$I_P = 3/2mR^2$

e quindi la 2° eq. cardinale della dinamica è : $F*2R = I_P*\alpha$

da cui si ricava l'accelerazione angolare $\alpha = 16 (rad)/s^2$ .

L'accelerazione del CM è data da : $ a = \alphaR = 1.6 m/s^2$

[Calaf]

"navigatore":[...]

Ti ringrazio. L'unica cosa che non mi è chiara è il modo in cui individuare il centro di istantanea rotazione. Perchè è il punto di contatto con il piano e non il centro della sezione del cilindro?

[Sk_Anonymous]

Perché "istantaneamente" questo punto puoi considerarlo fermo rispetto al piano ( puro rotolamento!), non c'è strisciamento tra disco e piano in P . Il CM, che dista $R$ da esso, ha in un certo istante velocità $v_(CM) = \omegaR$ , e accelerazione $a_(CM) = dot\omegaR$ .