Semplice esercizio di fisica I

[DemoneRoss]

Salve a tutti avrei un piccolo problema di fisica che non riesco a risolvere(veramente banale). Non capisco dove sbaglio, io ho provato a risolverlo in due modi differenti (che reputo entrambi efficaci e indipendenti). Il problema è che risolvendolo nel secondo modo l'esercizio non mi riesce.. ecco il testo:


Un auto percorrre una strada con moto rettilineo uniforme viaggiando ai 100 km/h.
Sta piovendo: se l'angolo che le gocce di pioggia formano con l'auto è di 40°. Qual'è la velocità di caduta della pioggia?

Ecco la metodologia che ho applicato per risolvere l'esercizio (intuitivamente la soluzione mi sembrava banale, ma ho deciso di affrontarlo in maniera più generale).

Rispetto all'osservatore inerziale STRADA

-l'auto ha velocità
Vx= 100 (km/h) = 27,78 (m/s)
Vy= 0 (m/s)


la pioggia ha velocità
Vx= 0 (m/s)
Vy= incognita (m/s)

-Rispetto all'osservatore inerziale AUTO

l'auto è ferma

la pioggia ha velocità
Vx= -27,78 (m/s)
Vy= incognita


....

Del vettore velocità pioggia però conosco l'inclinazione. Dato che ne conosco una componente posso ricavarne l'altra (senza passare attraverso la matrice di rotazione).

Ho assunto il piano XY orientato come segue (X positiva verso destra e Y positiva verso l'alto) per l'osservatore AUTO.
l'angolo di 40° è quello compreso tra il vettore velocità pioggia e il semiasse positivo delle X.

PRIMA SOLUZIONE (mi viene il risultato sbagliato):

Ho ritenuto per la pioggia
Vy/Vx = sin(40°)/cos(40°)
= tangente di 40°
tuttavia quando scrivo

Vy=tan(40°)*Vx il risultato finale è 23,3 (m/s)

SECONDA SOLUZIONE (giusta)

visto che il risultato non combaciava con quello del testo di fisica ho proceduto come segue.

Chiamo R il modulo del vettore velocità pioggia rispetto all'AUTO.

Vx = R*sin(40°)

R= Vx/sin(40°) = 43,21

Applico il buon vecchio teorema di pitagora:

R^2 - Vx^2 = Vy^2 = 1095,37

Vy = 33 (m/s) .. (soluzione giusta)


Ok.. per quale motivo la prima soluzione è sbagliata? Ho controllato la calcolatrice scientifica controllando che le funzioni trigonometriche funzionassero correttamente (quindi sin(90°) = 1 ecc.)

Quindi penso che l'errore sia dovuta a una mia qualche lacuna in trigonometria...

Grazie dell'aiuto

[Geppo2]

"DemoneRoss":l'angolo di 40° è quello compreso tra il vettore velocità pioggia e il semiasse positivo delle X.

Secondo me è qui la differenza. Nella seconda soluzione hai considerato come angolo di 40° quello compreso tra il vettore pioggia e il semiasse delle Y.

[DemoneRoss]

"Geppo":[quote="DemoneRoss"]l'angolo di 40° è quello compreso tra il vettore velocità pioggia e il semiasse positivo delle X.

Secondo me è qui la differenza. Nella seconda soluzione hai considerato come angolo di 40° quello compreso tra il vettore pioggia e il semiasse delle Y.[/quote]

Ho controllato, hai ragione. Quindi in linea di massima la soluzione corretta era la prima anche se era basata su un errata interpretazione del testo del problema. Voglio sapere come mai certi testi sono veramente poco chiari. Grazie