Semplice domanda sul piano inclinato
Ciao questo è il mio quesito.
Ho davanti questo problema:
Una scala mobile congiunge due piani con un dislivello di 8,20m. La scala è lunga 13,3m e funziona a velocità 62cm/s.
Per trasportare 100 persone al minuto di peso 75kg che potenza occorre?
Allora per trasportare una persona con v costante la scala deve applicare alla persona una forza uguale e contrari alla forza peso compiendo su di essa il lavoro:
`L=m*g*l*cos(alpha)=m*g*l*cos(pi/2-beta)=m*g*l*sin(beta)=m*g*h`
dove `beta ` è l'angolo tra la scal e l'orizzontale `sin(beta)=(dislivello)/(lunghezza)` quindi ` beta=38`
Quello che mi chiedo è:
Ma la forza peso non dovrebbe essere `m*g*cos(beta) ` invece di `m*g*cos(pi/2-beta)`??
Chi mi spiega il perchè?
Grazie.
Ho davanti questo problema:
Una scala mobile congiunge due piani con un dislivello di 8,20m. La scala è lunga 13,3m e funziona a velocità 62cm/s.
Per trasportare 100 persone al minuto di peso 75kg che potenza occorre?
Allora per trasportare una persona con v costante la scala deve applicare alla persona una forza uguale e contrari alla forza peso compiendo su di essa il lavoro:
`L=m*g*l*cos(alpha)=m*g*l*cos(pi/2-beta)=m*g*l*sin(beta)=m*g*h`
dove `beta ` è l'angolo tra la scal e l'orizzontale `sin(beta)=(dislivello)/(lunghezza)` quindi ` beta=38`
Quello che mi chiedo è:
Ma la forza peso non dovrebbe essere `m*g*cos(beta) ` invece di `m*g*cos(pi/2-beta)`??
Chi mi spiega il perchè?
Grazie.
Risposte
La forza peso è $mg$ verso il basso, senza seni o coseni vari... mica penserai che cambi a seconda del sistema di riferimento che scegli...
La componente della forza peso nella direzione della scala mobile è $mg sin(beta)$
Il mio problema è che il libro nella risoluzione dell'esercizio parte proprio facendo cio che ho scritto in precedenza:
...
Allora per trasportare una persona con v costante la scala deve applicare alla persona una forza uguale e contrari alla forza peso compiendo su di essa il lavoro:
...
E tira fuori `m*g*sin(beta)` e non `cos(beta)` come pensavo io....
Perchè?
P.S.Il piano è inclinato di `beta=38`gradi.
...
Allora per trasportare una persona con v costante la scala deve applicare alla persona una forza uguale e contrari alla forza peso compiendo su di essa il lavoro:
...
E tira fuori `m*g*sin(beta)` e non `cos(beta)` come pensavo io....
Perchè?
P.S.Il piano è inclinato di `beta=38`gradi.
Lo fa solo perchè tira in ballo l'energia potenziale gravitazionale, credo.
"pmic":
Allora per trasportare una persona con v costante la scala deve applicare alla persona una forza uguale e contrari alla forza peso compiendo su di essa il lavoro:
...
E tira fuori `m*g*sin(beta)` e non `cos(beta)` come pensavo io....
Perchè?
Lui parla di $mgsinbeta$ e non di $mgcosbeta$ perchè la prima è la componente parallela allo spostamento.
Osserva la figura (ignora la freccia rossa, che nel nostro caso non c'è)
E' $mgsinbeta$ che la scala mobile deve "vincere" per farlo salire e non scendere.
Se hai dubbi in proposito dimmelo,
ciao.
Si, ok, Steven, l'energia potenziale gravitazionale è la conseguanza di quel calcolo infatti... 
"cavallipurosangue":
Si, ok, Steven, l'energia potenziale gravitazionale è la conseguanza di quel calcolo infatti...
Anche se sospetto che possiamo abbandonare la dinamica per usare l'energia, calcolando quanta ce ne vuole per portare tot massa a una certa altezza, e poi moltiplicare per il tempo.
Ma è giusto definirla come fa il libro Forza Peso `mgsin(beta)`?
`mgcos(beta)` cosa rappresenta allora?
Per trovare la potenza necessaria poi come faccio?
Ciao.
`mgcos(beta)` cosa rappresenta allora?
Per trovare la potenza necessaria poi come faccio?
Ciao.
E' una componente della forza peso, ma con l'energia è più facile da capire...
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