Segno forza elettromotrice indotta
Ciao a tutti!
Ho un dubbio per quanto riguarda il segno di questa forza elettromotrice indotta.
Testo
Una barra conduttrice di resistenza trascurabile e lunghezza [tex]a=23cm[/tex], chiude un circuito di resistenza [tex]R=4 \Omega[/tex] immerso in un campo magnetico di [tex]0.67T[/tex] diretto come in figura. La barra si muove a velocità costante di [tex]32cm/s[/tex] per effetto di una forza esterna. Trovare la f.e.m indotta nel circuito.
Figura
[fcd][FIDOCAD]
LI 90 55 145 55 0
LI 145 55 145 65 0
LI 145 65 150 70 0
LI 150 70 140 75 0
LI 140 75 150 80 0
LI 150 80 140 85 0
LI 140 85 145 90 0
LI 145 90 145 105 0
LI 145 105 90 105 0
LI 90 105 60 105 0
LI 60 55 90 55 0
TY 155 75 4 3 0 0 0 * R
LI 100 50 100 115 2
LI 90 80 80 80 2
LI 80 80 85 75 2
LI 85 75 85 85 2
LI 85 85 80 80 2
TY 80 70 4 3 0 0 2 * v
LI 110 65 115 70 5
LI 115 65 110 70 5
LI 110 80 115 85 5
LI 115 80 110 85 5
LI 110 95 115 100 5
LI 115 95 110 100 5
LI 65 75 70 80 5
LI 70 75 65 80 5
LI 65 60 70 65 5
LI 70 60 65 65 5
LI 65 95 70 100 5
LI 70 95 65 100 5
LI 35 60 40 55 7
LI 40 55 45 60 7
LI 45 60 40 55 7
LI 40 55 40 105 7
LI 40 105 35 100 7
LI 35 100 40 105 7
LI 40 105 45 100 7
TY 30 75 4 3 0 0 7 * a[/fcd]
In rosso è la barra che si muove con velocità v, in verde il campo magnetico (entrante nel monitor
)
Soluzione
Ho calcolato la forza elettromotrice
[tex]\xi = - \frac{ d \Phi_B }{ dt} = \frac{B \Delta A}{ \Delta t} = \frac {B av \Delta t}{ \Delta t}= -49mV[/tex]
Invece la soluzione del libro riporta [tex]+49 mV[/tex]
Come mai positiva?
Grazie
Ciaoo!
Ho un dubbio per quanto riguarda il segno di questa forza elettromotrice indotta.
Testo
Una barra conduttrice di resistenza trascurabile e lunghezza [tex]a=23cm[/tex], chiude un circuito di resistenza [tex]R=4 \Omega[/tex] immerso in un campo magnetico di [tex]0.67T[/tex] diretto come in figura. La barra si muove a velocità costante di [tex]32cm/s[/tex] per effetto di una forza esterna. Trovare la f.e.m indotta nel circuito.
Figura
[fcd][FIDOCAD]
LI 90 55 145 55 0
LI 145 55 145 65 0
LI 145 65 150 70 0
LI 150 70 140 75 0
LI 140 75 150 80 0
LI 150 80 140 85 0
LI 140 85 145 90 0
LI 145 90 145 105 0
LI 145 105 90 105 0
LI 90 105 60 105 0
LI 60 55 90 55 0
TY 155 75 4 3 0 0 0 * R
LI 100 50 100 115 2
LI 90 80 80 80 2
LI 80 80 85 75 2
LI 85 75 85 85 2
LI 85 85 80 80 2
TY 80 70 4 3 0 0 2 * v
LI 110 65 115 70 5
LI 115 65 110 70 5
LI 110 80 115 85 5
LI 115 80 110 85 5
LI 110 95 115 100 5
LI 115 95 110 100 5
LI 65 75 70 80 5
LI 70 75 65 80 5
LI 65 60 70 65 5
LI 70 60 65 65 5
LI 65 95 70 100 5
LI 70 95 65 100 5
LI 35 60 40 55 7
LI 40 55 45 60 7
LI 45 60 40 55 7
LI 40 55 40 105 7
LI 40 105 35 100 7
LI 35 100 40 105 7
LI 40 105 45 100 7
TY 30 75 4 3 0 0 7 * a[/fcd]
In rosso è la barra che si muove con velocità v, in verde il campo magnetico (entrante nel monitor
)Soluzione
Ho calcolato la forza elettromotrice
[tex]\xi = - \frac{ d \Phi_B }{ dt} = \frac{B \Delta A}{ \Delta t} = \frac {B av \Delta t}{ \Delta t}= -49mV[/tex]
Invece la soluzione del libro riporta [tex]+49 mV[/tex]
Come mai positiva?
Grazie
Ciaoo!
Risposte
La variazione dell'area in funzione del tempo è $\Delta A(t) = A(f)-A(i) = a |v(t)| t_f - a|v(t)| t_i = a|v(t)|\Delta t$ (metto il valore assoluto perchè il lato "vt" che concorre all'area deve essere un segmento di lunghezza positiva, mentre la velocità è negativa). Quindi
$\xi =-(\Delta \Phi)/(\Delta t) =- B \Delta A = - Ba|v|(\Delta t) /(\Delta t)=-Ba|v|$.
Ma B è negativo perchè entra nella lavagna.
$\xi =-(\Delta \Phi)/(\Delta t) =- B \Delta A = - Ba|v|(\Delta t) /(\Delta t)=-Ba|v|$.
Ma B è negativo perchè entra nella lavagna.
"floppyes":
Come mai positiva?
Senza aver fissato un verso di riferimento per la forzaelettromotrice il suo segno rimane indeterminato; se il testo non lo specifica non puoi far altro che calcolarne il modulo ma non il segno.
Intendo dire che tu, hai applicato la "regola del flusso"
$\xi =-(\text(d) \Phi)/(\text(d) t)$
scegliendo arbitrariamente la normale $\hatn$ alla superficie diretta verso l'interno del monitor (per una evidente "convenienza" di calcolo) e quindi (andando ad applicare quella relazione per la fem) hai scelto implicitamente per verso della forza elettromotrice $\xi$ quello orario
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 50 25 95 25 0
LI 95 25 95 65 0
LI 95 65 50 65 0
LI 74 47 72 45 0
LI 72 47 74 45 0
EV 71 44 75 48 0
TY 77 47 4 3 0 1 0 * n
TY 77 45 4 3 0 1 0 * ^
LI 57 20 57 70 2
TY 83 37 4 3 0 1 9 * ξ
BE 66 37 79 30 90 47 80 56 9
FCJ 2 0 3 1 0 0[/fcd]
Il segno negativo che hai ottenuto è associato a quella scelta arbitraria ma, nello stesso modo, se io decidessi di assumere come positiva la normale uscente dallo schermo (scegliendo quindi come verso della fem fornita da quella legge quello antiorario) avrei ottenuto un valore positivo e non negativo
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 50 25 95 25 0
LI 95 25 95 65 0
LI 95 65 50 65 0
EV 71 44 75 48 0
TY 77 47 4 3 0 1 0 * n
TY 77 45 4 3 0 1 0 * ^
TY 72 40 5 4 0 1 0 * .
LI 57 20 57 70 2
TY 83 37 4 3 0 1 9 * ξ
BE 66 37 79 30 90 47 80 56 9
FCJ 1 0 3 1 0 0[/fcd]
Ciao
Grazie per le risposte. Quindi se io davo come convenzione quella di prendere positiva la normale uscente, allora ottenevo un valore positivo altrimenti negativo.
Se io non specificavo nulla allora poteva andare bene anche la mia risposta con il meno!
Grazie
Grazie per le risposte. Quindi se io davo come convenzione quella di prendere positiva la normale uscente, allora ottenevo un valore positivo altrimenti negativo.
Se io non specificavo nulla allora poteva andare bene anche la mia risposta con il meno!
Grazie
"floppyes":
... Grazie per le risposte. Quindi se io davo come convenzione quella di prendere positiva la normale uscente, allora ottenevo un valore positivo
Proprio così.
"floppyes":
... Se io non specificavo nulla allora poteva andare bene anche la mia risposta con il meno!
No, avresti dovuto dirlo; se non specificavi potevi solo scrivere
$|\xi|=49mV$
non erroneamente
$ \xi =+49mV$
come mi sembra di capire abbia scritto il libro.
Perfetto ora torna tutto!
Grazie
Grazie
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