Segno corrente indotta
ho un dubbio sul segno e sul verso della corrente indotta in questo problema
il filo è percorso da [size=150]$ i(t)=i_{0}omega t $ [/size]
all'istante $ t=t_{0} $ determinare la corrente indotta nella spira e il suo verso di percorrenza. io l'ho svolto così:
[size=150] \( \Phi (\overrightarrow{B})=\int_{b}^{2b}\frac{\mu _{0}i(t)}{2\pi r }adr=\frac{\mu _{0}i(t)a}{2\pi} \ln2 \)
\( i_{ind}=-\frac{1}R \cdot \frac{\mathrm{d} \Phi(\overrightarrow{B})}{\mathrm{d} t} = -\frac{1}R \cdot \frac{\mu_{0}a \ln2} {2\pi} \frac{\mathrm{d} (i_{0}\omega t)}{\mathrm{d} t} = - \frac{\mu_{0}a \ln(2) i_{0} \omega} {2\pi R} \) [/size]
quindi essendo che il flusso di B aumenta, il campo indotto B' dev'essere opposto a B primario e quindi il verso della corrente dev'essere antiorario.
il risultato però mi dà che la corrente indotta ha segno positivo ma comunque verso antiorario.
non è impossibile che il risultato dato dal professore sia errato, tutt'altro.
volevo cmq sapere se fossero presenti errori nel procedimento
il filo è percorso da [size=150]$ i(t)=i_{0}omega t $ [/size]
all'istante $ t=t_{0} $ determinare la corrente indotta nella spira e il suo verso di percorrenza. io l'ho svolto così:
[size=150] \( \Phi (\overrightarrow{B})=\int_{b}^{2b}\frac{\mu _{0}i(t)}{2\pi r }adr=\frac{\mu _{0}i(t)a}{2\pi} \ln2 \)
\( i_{ind}=-\frac{1}R \cdot \frac{\mathrm{d} \Phi(\overrightarrow{B})}{\mathrm{d} t} = -\frac{1}R \cdot \frac{\mu_{0}a \ln2} {2\pi} \frac{\mathrm{d} (i_{0}\omega t)}{\mathrm{d} t} = - \frac{\mu_{0}a \ln(2) i_{0} \omega} {2\pi R} \) [/size]
quindi essendo che il flusso di B aumenta, il campo indotto B' dev'essere opposto a B primario e quindi il verso della corrente dev'essere antiorario.
il risultato però mi dà che la corrente indotta ha segno positivo ma comunque verso antiorario.
non è impossibile che il risultato dato dal professore sia errato, tutt'altro.
volevo cmq sapere se fossero presenti errori nel procedimento
Risposte
Il segno di una corrente non ha alcun significato fisico, il segno meno nella forma integrale della legge di faraday serve solo a dire in quale verso scorre la corrente, che sia positiva o negativa non ha alcuna importanza, l'importante è solo il verso.
quindi nella formula \( \overrightarrow{F} = i\overrightarrow{L} \wedge \overrightarrow{B} \)
per la forza che subisce la spira, i dev'essere presa in valore assoluto?
per la forza che subisce la spira, i dev'essere presa in valore assoluto?
Si, l'unica cosa che importa sapere della corrente è solo il suo verso di percorrenza, infatti il vettore $vec(L)$ deve essere orientato nello stesso verso in cui scorre la corrente.
grazie mille
"canesciolt0":
ho un dubbio sul segno e sul verso...
il risultato però mi dà che la corrente indotta ha segno positivo ma comunque verso antiorario.
Non capisco quale sia il tuo dubbio, come ben sai nella formulazione integrale della legge di Faraday esiste una convenzione fra la circuitazione del campo elettrico lungo una linea e il flusso del campo magnetico attraverso la superficie che ha quella linea per bordo.
Calcolando il flusso come hai fatto tu implica avere assunto l'orientamento della superficie (ovvero il verso del versore normale alla stessa) verso l'interno dello schermo e di conseguenza l'orientamento della circuitazione orario, ne segue che il tuo risultato fornisce la fem con verso convenzionale orario; e questo indipendentemente da quale sia la funzione i(t), funzione che entrerà in gioco solo successivamente nel calcolo della derivata del flusso.
Nel tuo caso, essendo come detto il verso convenzionale associato alla fem orario, il tuo risultato negativo sta proprio a indicare che quella fem (e di conseguenza $i_{\text{ind}}$) è minore di zero, proprio come deve risultare.
"Vulplasir":
Il segno di una corrente non ha alcun significato fisico, ...
Il segno di una corrente (in un particolare istante) è legato alla scelta arbitraria del verso assunto per la stessa, ma non capisco come non possa avere significato fisico.
"canesciolt0":
quindi nella formula \( \overrightarrow{F} = i\overrightarrow{L} \wedge \overrightarrow{B} \)
per la forza che subisce la spira, i dev'essere presa in valore assoluto?
Direi proprio di no, anche in questo caso, un conto è il verso assunto (arbitrariamente) per la corrente, che va a determinare anche l'orientamento del segmento di conduttore, ma una volta determinato il vettore della forza, la funzione i(t), qualunque essa sia, non andrà di certo presa in valore assoluto nella determinazione del suo modulo.
Si ma in sistemi statici come questo tutte queste convenzioni dei segni creano solo confusione inutilmente
Non vedo quali siano "tutte queste convenzioni", nel caso in oggetto, visto il verso scelto per la corrente, "avvitando" nel verso della stessa vado a scegliere il versore normale verso l'interno della superficie e di conseguenza, "avvitando" lungo detta normale, il verso della fem orario; null'altro.
A mio parere la confusione nasce spesso andando ad usare diverse "regole" per i diversi casi.
A mio parere la confusione nasce spesso andando ad usare diverse "regole" per i diversi casi.
nel caso in oggetto, visto il verso scelto per la corrente, "avvitando" nel verso della stessa vado a scegliere il versore normale verso l'interno della superficie e di conseguenza, "avvitando" lungo detta normale, il verso della fem orario; null'altro
Eh, dici poco
"Vulplasir":
... Eh, dici poco
Nel caso non si sappia avvitare una vite, direi un'impresa quasi impossibile.
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