Segni Moto Armonico
Salve, ho un problema coi segni nell'equazione differenziale di un moto armonico.
Consideriamo un massa appesa al soffitto tramite una molla.
Se scelgo di orientare l'asse verticale come l'accelerazione di gravità ottengo $ ma=-kx+mg $ e sostituendo nell'omogena la soluzione $ x=A\sin(\omegat+\phi) $ ottengo $ \omega=\sqrt(k/m) $ e fin qui tutto bene.
Ora se scelgo di orientare l'asse al contrario rispetto alla gravità ottengo $ ma=kx-mg $ giusto? e ripetendo il procedimento ottengo $ \omega^2=-k/m $ e quel meno non mi permette di dire che $ \omega=\sqrt(k/m) $.
La scelta del riferimento non dovrebbe influire col risultato però se lo cambio non so come risolvere quel problema.
Consideriamo un massa appesa al soffitto tramite una molla.
Se scelgo di orientare l'asse verticale come l'accelerazione di gravità ottengo $ ma=-kx+mg $ e sostituendo nell'omogena la soluzione $ x=A\sin(\omegat+\phi) $ ottengo $ \omega=\sqrt(k/m) $ e fin qui tutto bene.
Ora se scelgo di orientare l'asse al contrario rispetto alla gravità ottengo $ ma=kx-mg $ giusto? e ripetendo il procedimento ottengo $ \omega^2=-k/m $ e quel meno non mi permette di dire che $ \omega=\sqrt(k/m) $.
La scelta del riferimento non dovrebbe influire col risultato però se lo cambio non so come risolvere quel problema.
Risposte
"tom135":
La scelta del riferimento non dovrebbe influire col risultato però se lo cambio non so come risolvere quel problema.
La forza esercitata da una molla è sempre -kx indipendentemente dal suo orientamento
okay ho risolto il mio problema perchè scrivendo kx automaticamente pensavo a x come l'asse x e non come l'allungamento della molla per cui ha senso che la forza elastica sia sempre opposto all'allungamento della molla. Grazie!
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