Segni delle reazioni vincolari
Salve, avrei un dubbio sui segni delle reazioni vincolari.
Ho un sistema di questo tipo:
Perché quando vado a calcolare $ sumM_A=0 $, il libro mi dice che questo diventa:
$ -R_B*l+q_1*h*h/2+q_2(l+2*a)*l/2=0 $ ?
Più che altro quel segno "meno" che precede $ R_B $ non mi convince.
Stessa cosa quando vado a calcolarmi $ sumM_C=0 $, considerando solamente il tronco sinistro, il libro dice:
$ R_A*b-H_A*h-q_1*h*h/2-q_2*(a*b)^2/2=0 $, ed i miei dubbi cadono nuovamente sul segno "meno", che questa volta precede $H_A$ e $q_1$.
Ho un sistema di questo tipo:
Perché quando vado a calcolare $ sumM_A=0 $, il libro mi dice che questo diventa:
$ -R_B*l+q_1*h*h/2+q_2(l+2*a)*l/2=0 $ ?
Più che altro quel segno "meno" che precede $ R_B $ non mi convince.
Stessa cosa quando vado a calcolarmi $ sumM_C=0 $, considerando solamente il tronco sinistro, il libro dice:
$ R_A*b-H_A*h-q_1*h*h/2-q_2*(a*b)^2/2=0 $, ed i miei dubbi cadono nuovamente sul segno "meno", che questa volta precede $H_A$ e $q_1$.
Risposte
Per calcolare le reazioni vincolari (e solo per questo!), puoi sostituire i carichi distribuiti con dei carichi concentrati posti nella mezzeria dei tratti interessati e con intensità pari al prodotto tra la densità di carico e la lunghezza del tratto. Dopodiché puoi scrivere le equazioni cardinali della statica per ogni corpo: qui siamo nel piano ed i corpi sono 2, per cui le $2*2=4$ equazioni vettoriali diventeranno 6 equazioni scalari, che puoi risolvere facilmente in vari modi. Riguardo all'equilibrio alla rotazione, devi conoscere e saper applicare la regola della mano destra. Partendo dal polo: il pollice è il braccio, l'indice è il carico, il medio è il momento flettente. La direzione del momento è sempre z, ma cambia il verso a seconda dei casi. Io in genere pongo positivi i momenti "uscenti dal foglio" e negativi quelli "entranti". Il testo da te adottato fa il contrario, ma i risultati mi sembrano corretti.
Mi sembra ovvio, in questo calcolo vengono considerati positivi i momenti che agiscono in "senso orario" (ovvero vettori momento, ottenuti facendo il prodotto vettoriale del vettore posizione moltiplicato per il vettore forza, entranti nel foglio) e negativi i momenti "antiorari".
Si sarebbe potuto anche scegliere la convenzione opposta, ma il risultato sarebbe stato algebricamente equivalente.
Si sarebbe potuto anche scegliere la convenzione opposta, ma il risultato sarebbe stato algebricamente equivalente.
Perfetto, ho un unico dubbio. Ho questo sistema:
Come faccio a calcolare l'equilibrio delle forze lungo la componente orizzontale, in modo da trovarmi $H_A$, se non ho forze orizzontali? Ho solo un momento applicato a sinistra di C.
Come faccio a calcolare l'equilibrio delle forze lungo la componente orizzontale, in modo da trovarmi $H_A$, se non ho forze orizzontali? Ho solo un momento applicato a sinistra di C.
[Meccanica dei Solidi]
Il sistema è costituito da 3 forme, per cui ha 9 gradi di libertà; essendo questi tutti vincolati (un incastro, 2 cerniere, un doppio pendolo), il sistema è isostatico (a meno forse di particolari valori di $alpha$, per cui bisognerebbe costruire la matrice cinematica...). Per ottenere le reazioni vincolari, è sufficiente applicare le 2 equazioni vettoriali della statica alle 3 forme, per un totale di 9 equazioni scalari. Se consideri $H_A$ diretta verso destra, e chiami $H_C$ la componente orizzontale della reazione esplicata dalla cerniera rispetto alla forma di sinistra e la consideri diretta verso sinistra, hai:
$sumvecF_x=0 rarr H_A-H_C=0$
Il sistema è costituito da 3 forme, per cui ha 9 gradi di libertà; essendo questi tutti vincolati (un incastro, 2 cerniere, un doppio pendolo), il sistema è isostatico (a meno forse di particolari valori di $alpha$, per cui bisognerebbe costruire la matrice cinematica...). Per ottenere le reazioni vincolari, è sufficiente applicare le 2 equazioni vettoriali della statica alle 3 forme, per un totale di 9 equazioni scalari. Se consideri $H_A$ diretta verso destra, e chiami $H_C$ la componente orizzontale della reazione esplicata dalla cerniera rispetto alla forma di sinistra e la consideri diretta verso sinistra, hai:
$sumvecF_x=0 rarr H_A-H_C=0$
Ma in C vi è una cerniera "non a terra", ovvero è una connessione. Nella scienza delle costruzioni, non si dovrebbero considerare queste reazioni, se non sbaglio.
Io faccio riferimento a Meccanica dei Solidi, che ha anche convenzioni diverse. Mi sembra che a Scienza delle Costruzioni si utilizzino equazioni "ausiliarie", ma non ricordo bene. Aspettiamo altri contributi, anche se per me avresti dovuto scrivere nella sezione di Ingegneria, specificando "Scienza delle Costruzioni".
Credo di aver capito, ho solo qualche difficoltà nell'applicare la regola della mano destra. Devo sovrapporre il vettore posizione al vettore della forza, giusto?
"Bubbino1993":
Partendo dal polo: il pollice è il braccio, l'indice è il carico, il medio è il momento flettente. La direzione del momento è sempre z, ma cambia il verso a seconda dei casi. Io in genere pongo positivi i momenti "uscenti dal foglio" e negativi quelli "entranti". Il testo da te adottato fa il contrario, ma i risultati mi sembrano corretti.
Perfetto, su questo non cadono dubbi. C'è solo un problema: come faccio ad applicare la regola della mano destra se non conosco il verso di una reazione? Ad esempio, nella prima foto, $ H_B $ è diretta verso sinistra, ma il verso lo si ricava solo dopo aver impostato le equazioni di equilibro (e quindi usando la stessa regola della mano destra).
I versi delle reazioni li poni a caso, all'inizio. Dopo aver risolto il sistema delle equazioni cardinali della statica in forma scalare, otterrai il valore delle reazioni; se questo valore è negativo significa che la reazione andava posta al contrario.
"TeM":
Trattandosi di banali strutture isostatiche, che si tratti di Scienza delle Costruzioni, Meccanica dei
Solidi, Matematica - Fisica o qualsiasi altro esame immaginabile, la tecnica risolutiva è la stessa.
Quando ho seguito le sempre ottime videolezioni del Politecnico di Torino (UniNettuno, YouTube), ricordo che usavano un sistema diverso per calcolare le reazioni vincolari: meno equazioni, e le cosiddette "equazioni ausiliarie". Per questo, non avendo intuito cosa intendesse @Fraccio rispetto al metodo che ho usato io, ho scritto così.
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