Secondo voi è giusto?

[francesco1799]

Una sfera di ferro $ (d=7,874 g/cm³) $ è posta all'interno di un cubo di plexiglass $ (d= 1.18 g/cm3)$ di lato 0.07m. Sapendo che il cubo galleggia a pelo se immerso in acqua, calcolare la spinta di Archimede sul cubo e il raggio della sfera.
Cosa ho fatto io:
$ F=dgV $
$ Vimmerso= v solido x (d solido)/(d fluido). $
$ Vimmerso= 0.07^3 x (1.18x10^-3)/(1000)=4.04x10^-10 m^3 $
$ F=1000x9.8x4.04x10^-10 =3.96x10^-6 $

Non so se è corretto... Inoltre per il raggio della sfera non so davvero come fare..

[Shackle]

Sapendo che il cubo galleggia a pelo se immerso in acqua...

Che cosa vuol dire questa frase, solo l’autore lo sa. Anche i palloncini dei bambini, gonfiati con la bocca (non con elio), spostano acqua se poggiati sulla superficie , e quindi hanno una immersione.

Il peso del cubo, più il peso della sfera , incognito, sono equilibrati dalla spinta di Archimede. Ma servirebbe una immersione del cubo.

Inoltre per trovare il volume e quindi la massa del cubo di plexiglass, servono gli spessori delle facce, se si tratta appunto di un recipiente a sei facce. Bisogna andare con la fantasia? Oppure bisogna ritenere che il cubo di plexiglass sia “pieno” , a parte il volume occupato dalla sfera di ferro ? Non si sa.

Questo esercizio è scritto molto male, e mancano dati.

[Faussone]

"Shackle":

Sapendo che il cubo galleggia a pelo se immerso in acqua...

Che cosa vuol dire questa frase, solo l’autore lo sa.

Credo voglia dire che il cubo galleggia restando completamente immerso con la faccia superiore sul pelo libero.

[Shackle]

"Faussone":
Credo voglia dire che il cubo galleggia restando completamente immerso con la faccia superiore sul pelo libero.

Ah, quindi l’immersione finale, con la sfera a bordo, è uguale a $L$ . Va bene , questo è accettabile. Ma c’è qualcosa in seguito che non mi torna...

Comunque, evviva la chiarezza, soprattutto in certi contesti!

LA spinta di Archimede è quindi uguale in modulo a : $S = rho_wgL^3$ ( $rho_w$ = densità acqua) .

Calcoliamo ora il peso.

La sfera di ferro nel plexiglass pesa : $ g*rho_fV_s$ , la simbologia è chiara.

E il contenitore di plexiglass? Se ammettiamo che , come dicevo prima, si tratta di un contenitore “pieno” salvo il volume occupato dalla sfera , il contenitore pesa : $ g*rho_p(L^3-V_s)$ . Perciò dovrebbe essere alla fine :

$ rho_wgL^3 = g(rho_fV_s +rho_p(L^3-V_s)) $

eliminando $g$ :

$ rho_wL^3 = rho_fV_s +rho_p(L^3-V_s) $

da cui deriverebbe :

$(rho_w -rho_p)L^3 =(rho_f -rho_p)V_s $

a meno che non abbia fatto grossolani errori, questa uguaglianza è assurda, perché il primo membro risulta negativo, essendo la densità dell’acqua inferiore a quella del plexiglass, in base ai dati. Ma questo è vero? Si, è vero, la densità del plexiglass è quella data dall’OP , ho verificato.

Allora il contenitore di plexiglass non può essere “pieno” . È una scatola , con pareti aventi spessore non noto. D’altronde, un cubo “pieno" di plexiglas , più denso dell’acqua, andrebbe a fondo anche senza la sfera di ferro. Bisognava pensarci subito, ma mi ha tratto in inganno la storia del “galleggiamento a filo d’acqua” , che poi Faussone ha chiarito (grazie) .

Ora però come si fa? Una faccia del cubo ha area $L^2$ , e ammettendo che lo spessore $t$ sia piccolo rispetto al lato si può dire che il volume di una faccia è $t*L^2$ , e il suo peso $g*rho_ptL^2$ ; per sei facce, il peso è :$6g*rho_ptL^2$ . Perciò , sommando il peso della sfera e uguagliando alla spinta di Archimede:

$rho_wgL^3 = 6grho_ptL^2 + rho_fgV_s$

al solito, si può semplificare $g$ . Ma abbiamo una sola equazione , in cui le incognite sono due : lo spessore $t$ delle facce e il volume della sfera $V_s$ . Per me , il problema non è risolvibile, mancano dati.
È come se, su una barca vuota di cui non si conosce il peso iniziale, si caricasse un blocco di ferro, di cui si conosce solo la densità; che calcoli vuoi fare, sapendo solo l’immersione finale?

A meno che non mi sia rincitrullito, e Faussone me lo dica.

[Faussone]

"Shackle":
A meno che non mi sia rincitrullito, e Faussone me lo dica.

A parte che tutti possono sbagliare e prendere abbagli, no hai ragione qui: manca un dato, o lo spessore del cubo di plexiglass o qualche altra informazione (tipo quanto galleggia il cubo vuoto senza sfera all'interno).

[Shackle]

Infatti, basterebbe l’immersione iniziale della scatola vuota.