Seconda equazione cardinale (Corpi rigidi)

[tomtom]

Salve a tutti, mi sto preparando per l'esame si fisica 1 (ing), ma non riesco a risolvere i problemi sul corpo rigido in cui devo utilizzare la seconda equazione cardinale $I \alpha = \sum_{M=1}^N M$
Non capisco perchè in alcuni problemi ( massa agganciata a filo) la tensione non deve essere valutata per il momento, mentre in altri si.
Posto le immagini dei problemi con relativa soluzione (scritta dal prof) per farvi capire meglio (scusate la noia del clickare):
https://imgur.com/ryd6iZq
soluzione:
https://imgur.com/siGvF3M
perchè in questo caso la forza peso non crea momento?

mentre in questo problema:
https://imgur.com/2entgLc
con soluzione:
https://imgur.com/Uhp9GYR

qui la forza peso crea momento mentre non viene considerata la tensione.
è da giorni che cerco su internet, sui libri ma non riesco a togliermi questo dubbio dalla mente.
spero che abbiste cspito, grazie a chi mi darà una mano

[Studente Anonimo]

Per quanto riguarda il primo esercizio:

Forze che agiscono sul carico

1. Forza peso del carico

2. Tensione della fune verticale

Forze che agiscono sull'argano

1. Forza peso dell'argano

2. Reazione vincolare esercitata dall'asse di rotazione

3. Tensione della fune verticale

4. Tensione della fune orizzontale

Insomma, la forza peso del carico non agisce sull'argano.

Sull'argano agisce la tensione della fune verticale che, solo se il carico si muove di moto rettilineo uniforme, è uguale alla forza peso del carico. E se anche così fosse, sostenere che sull'argano agisca la forza peso del carico sarebbe gravemente sbagliato. Ad agire sull'argano sarebbe sempre e comunque la tensione della fune verticale. Il fatto che le due forze, se il carico si muove di moto rettilineo uniforme, abbiano lo stesso modulo, non significa che siano la stessa forza.

Lo stesso dicasi per la tensione della fune orizzontale. Il suo modulo è uguale al modulo di F solo perché la massa della fune orizzontale è trascurabile. Il fatto che le due forze abbiano lo stesso modulo, non significa che siano la stessa forza.

[tomtom]

Inanzitutto grazie per la risposta. In sintesi mi stai dicendo che è sempre la tensione ad agire sull'argano (nei casi di corda con una massa) ? Se è così, perchè nel secondo problema che ho postato (carrucola collegata al soffitto), non è presente la tensione ma la forza peso nell'equazione dei momenti? Grazie mille

[Studente Anonimo]

Se le masse delle funi non fossero trascurabili, il problema sarebbe notevolmente più complicato:

1. Le tensioni ai due capi della fune verticale sarebbero diverse.

2. La massa della fune verticale tra i due capi (tra il carico e l'argano) dipenderebbe dal tempo.

3. Le tensioni ai due capi della fune orizzontale sarebbero diverse.

4. La massa della fune orizzontale tra i due capi (tra il punto di applicazione di F e l'argano) dipenderebbe dal tempo.

Tuttavia, sperando di non confonderti, ti invito a ricavare le equazioni del moto relative al caso particolare da quelle relative al caso generale:

Caso generale

Carico (asse verticale diretto verso l'alto)

$m_(c a r i c o)a=-m_(c a r i c o)g+T_(1 c a r i c o)$

Argano (senso antiorario)

$I_(a r g a n o)\alpha=T_(2 a r g a n o)R_2+T_(1 a r g a n o)R_1$

Fune verticale (asse verticale diretto verso l'alto)

$m_1(t)a=-m_1(t)g-T_(1 c a r i c o)-T_(1 a r g a n o)$

Fune orizzontale (trascurando la forza peso, asse orizzontale diretto verso sinistra)

$m_2(t)a=F-T_(2 a r g a n o)$

Caso particolare

$AA t gt= 0 : m_1(t)=0 ^^ m_2(t)=0$

Fune verticale

$0=-T_(1 c a r i c o)-T_(1 a r g a n o)$

Fune orizzontale

$0=F-T_(2 a r g a n o)$

In questo modo, poiché:

Fune verticale

$T_(1 a r g a n o)=-T_(1 c a r i c o)$

Fune orizzontale

$T_(2 a r g a n o)=F$

si ha:

Carico

$m_(c a r i c o)a=-m_(c a r i c o)g+T_(1 c a r i c o)$

Argano

$I_(a r g a n o)\alpha=FR_2-T_(1 c a r i c o)R_1$

Insomma, anche se può sembrare eccessivamente complicato, il procedimento di cui sopra dovrebbe aiutarti a non confondere le forze in campo e ad applicare correttamente il terzo principio della dinamica.

"TeamLyzard":
... è sempre la tensione ad agire sull'argano (nei casi di corda con una massa) ...

Certamente, anche trascurando la massa della fune.

"TeamLyzard":
... perché nel secondo problema ...

Se ti riferisci alle condizioni di equilibrio perché, avendo lo stesso modulo, ha direttamente sostituito la tensione con la forza peso. Tuttavia, giova ribadire che si tratta di due forze diverse.

[tomtom]

Ok penso di aver capito grazie mille! Ovviamente se wualcuno vuole postare il proprio pensiero è ben accetto