Scogliera e sasso

[elios2]

Da una scogliera verticale di altezza H si vuole lanciare un sasso in modo che arrivi in acqua alla massima distanza $L_max$ dal piede della scogliera. Assumendo di poter imprimere al sasso una velocità iniziale di modulo $v$ fissato, si determini l'angolo $theta_max$ rispetto all'orizzontale con cui deve essere lanciato, trascurando la resistenza dell'aria.

[Ho impostato il problema con le equazioni cinematiche,ma vengono fuori calcoli abnormi... c'è un modo migliore? Grazie]

[nirvana2]

Scrivi i calcoli che hai fatto e poi ne discutiamo...

[elios2]

$L_max=vcostheta*t$
$0=H+vsintheta*t-1/2*g*t^2$
Ho ricavato $t$ dalla prima equazione e l'ho sostituito nella seconda, ottenendo:
$0=H+vsintheta*(L)/(vcostheta)-1/2g[(L)/(vcostheta)]^2$
da cui poi, se i calcoli sono giusti (!),
$v^2*H*cos^2theta+v^2*costheta*sintheta-1/2gL^2=0$
Sperando che sia giusto fin qui, ho pensato di esplicitare $theta$, ma poi mi incarto..

[elios2]

Sono le equazioni del moto, rettilineo uniforme sulla direzione parallela al movimento la prima che ho scritto, uniformemente decelerato con accelerazione di gravità sulla direzione verticale la seconda. Spero siano chiare...

Nessuna idea?

[MaMo2]

"elios":
...
da cui poi, se i calcoli sono giusti (!),
$v^2*H*cos^2theta+v^2*costheta*sintheta-1/2gL^2=0$

Manca una L nel secondo termine.

... ho pensato di esplicitare $theta$, ma poi mi incarto..

Esplicita L e fai la derivata rispetto a $theta$ della funzione ottenuta.