Schermo elettrostatico

[enr87]

qualcuno sa come si dimostra che nella cavità di un conduttore isolato cavo il campo elettrostatico è nullo? mi pare che nei libri ci si giri attorno senza mai arrivare al sodo. volevo sapere se è un fenomeno che si osserva sperimentalmente e si accetta (un po' come la legge di faraday-henry), oppure se c'è una dimostrazione matematica.
grazie

[enr87]

up

[enr87]

up

[cyd1]

beh in condizioni statiche per definizione all'interno di un conduttore il campo è nullo. quindi se prendi una linea chiusa che attraversa la cavità e passa per il conduttore hai che $int E*dl = 0$ cioè $int_(c o n d) E_(c o n d)* dl + int_(c a v) E_(c a v)*dl = 0$ poichè nel conduttore $E_(c o n d)=0$ allora $int_(c o n d) E_(c o n d)*dl = 0$ segue $int_(c a v) E_(c a v)*dl = 0$ cioè $E_(c a v)=0$

ps non uppare è brutto.

[enr87]

capisco che è brutto uppare, ma in mancanza di fantasia..
tornando al problema, avevo già pensato a quello che proponi. in realtà questa è la dimostrazione che si fa sul nigro voci per far vedere che non ci può essere una distribuzione di cariche opposte (la cui somma sia nulla) sulla superficie interna di un conduttore cavo.
d'altra parte a me sembra che non possa far vedere che E è nullo nella cavità: se provi a ripetere lo stesso ragionamento che hai fatto, prendendo un percorso chiuso che passi per il conduttore carico e lo spazio esterno ad esso, anzichè nella cavità, dovresti ottenere lo stesso risultato, ovvero E nullo all'esterno del conduttore carico, il che non è possibile. in pratica il problema è capire in quali casi $ int_gamma = 0 => E = 0$: non è sufficiente dire che l'integrale di linea è nullo lungo ogni percorso per concludere che il campo è nullo, e l'obiezione che ho appena mosso lo dimostra credo.
cosa sbaglio o non prendo in considerazione?

[cyd1]

capisco la perplessità..
il fatto è che nel caso della cavità la linea la attraversa, cioè l'integrale è valutato lungo una linea in una direzione privilegiata. mentre nel caso da te proposto la linea deve ritornare all'interno quindi il campo non è nullo, ma la somma integrale di tutti i contributi $$ si compensa poichè la linea ritorna all'interno. questa è l'idea intuitiva, domani ci penso meglio e spero di saperti dire..

[yoshiharu]

"enr87":qualcuno sa come si dimostra che nella cavità di un conduttore isolato cavo il campo elettrostatico è nullo? mi pare che nei libri ci si giri attorno senza mai arrivare al sodo. volevo sapere se è un fenomeno che si osserva sperimentalmente e si accetta (un po' come la legge di faraday-henry), oppure se c'è una dimostrazione matematica.
grazie

Se ne e' parlato in un thread non molto tempo fa:
Mi permetto di autolinkarmi (cosi' non mi ripeto):

post520893.html#p520893

ma puoi dare un'occhiata a tutto il thread per avere una informazione piu' ampia.

[enr87]

"cyd":capisco la perplessità..
il fatto è che nel caso della cavità la linea la attraversa, cioè l'integrale è valutato lungo una linea in una direzione privilegiata. mentre nel caso da te proposto la linea deve ritornare all'interno quindi il campo non è nullo, ma la somma integrale di tutti i contributi $$ si compensa poichè la linea ritorna all'interno. questa è l'idea intuitiva, domani ci penso meglio e spero di saperti dire..

io credo invece sia tutto una conseguenza del fatto che ci troviamo su una superficie equipotenziale, per cui è naturale che l'integrale di linea (sia che il percorso sia dentro alla cavità, o che sia esterno al conduttore) tra due punti di questa superficie sia nullo. se ti viene in mente qualcosa fammi sapere, intanto provo a guardare meglio il link di yoshiharu, anche se da quel poco che ho letto mi sa non ci capirò molto.
grazie ad entrambi per ora

edit: ho appena letto a pagina 3 del topic linkato da yoshiharu che anche speculor cita la stessa dimostrazione, ma allora sono l'unico a cui non piace molto?
per la tua dimostrazione, yoshiharu, in pratica dovrei "accettare" il principio del massimo e del minimo, che non conosco

[cyd1]

beh si, è chiaro, ma non sono due cose diverse... $phi_A - phi_B = int_A^B E*dl=0$ (equipotenziale) è chiaro. ed in effetti seguendo questa strada bisognerebbe dimostrare Ecavità = 0 comunque, si cade nel ricorsivo.
comunque la soluzione è nel post linkato di yoshiharu.

[yoshiharu]

"enr87":
per la tua dimostrazione, yoshiharu, in pratica dovrei "accettare" il principio del massimo e del minimo, che non conosco

Aspetta: il "principio" del massimo si chiama cosi', ma e' un teorema che esiste in varie branche della matematica.
Se vuoi puoi dare un'occhiata alle voci di wikipedia relative. Al di la' del caso in esame, e' istruttivo di per se.

[cyd1]

comunque tornando al discorso di prima,
prendi una sfera carica considera una linea esterna che va da un punto della superficie ad un altro.
per ogni punto il vettore $dl$ è scomponibile come un vettore tengente alla superfice equipotenziale ed uno normale.
lungo la superficie equipotenziale il campo non cambia, e se consider solo le componenti normali alla fine avrai una linea che in effetti si compensa quindi l'integrale di linea viene nullo anche se E è diverso da 0.

mentre in una cavità la linea la attraversa, quindi facendo un ragionamento analogo hai che le componenti lungo la direzione prestabilita e quelle opposte non si compensano e dunque perchè sia nullo l'integrale perforza dev'essere nullo il campo.
purtroppo ora non ho ne tempo ne temo le capicità per formalizzare e generalizzare.

[enr87]

"cyd":comunque tornando al discorso di prima,
prendi una sfera carica considera una linea esterna che va da un punto della superficie ad un altro.
per ogni punto il vettore $dl$ è scomponibile come un vettore tengente alla superfice equipotenziale ed uno normale.
lungo la superficie equipotenziale il campo non cambia, e se consider solo le componenti normali alla fine avrai una linea che in effetti si compensa quindi l'integrale di linea viene nullo anche se E è diverso da 0.

mentre in una cavità la linea la attraversa, quindi facendo un ragionamento analogo hai che le componenti lungo la direzione prestabilita e quelle opposte non si compensano e dunque perchè sia nullo l'integrale perforza dev'essere nullo il campo.
purtroppo ora non ho ne tempo ne temo le capicità per formalizzare e generalizzare.

ho capito, è in sostanza quello che dicevi sopra. però in questo caso dai per scontato che le linee del campo abbiano una direzione e un verso "preferenziali", il problema è che noi a priori non possiamo dire nulla.
vorrei solo un parere da parte vostra, perchè a volte ho l'impressione di studiare e non capire perchè non capisco: secondo voi quella dimostrazione (quella dei libri di fisica per intenderci) è esatta o va presa un po' per le pinze? altrimenti i miei dubbi sono ingiustificati, e la cosa mi darebbe fastidio. grazie ancora

[cyd1]

una direzione preferenziale? intendi per la linea dentro la fessura?
se è cosi allora certo, è una linea arbitrarie e scelta apposta per mettere in crisi E... cioè se $int E dl =0$ ed esiste almeno una linea che "non si compensa" e che quindi presuppone che E=0 allora cosi è.