Scarto quadratico medio - meccanica quantistica
Buonasera a tutti, cervelloni 
.
Il mio quesito è semplice. Ho trovato un'incoerenza sui vari testi da cui sto studiando meccanica quantistica. Tutti i testi concordano sulle seguente scrittura, di ovvio significato:
$ (DeltaA)^2=<(A- )^2> $
Dove A è un operatore associato ad una osservabile qualunque.
Il problema è questo: alcuni testi definiscono questa quantità scarto quadratico medio, altri chiamano allo stesso modo la radice quadrata di questa quantità stessa.
Io, dall'analogia con la statistica (scarto quadratico medio come radice quadrata della varianza), sarei propenso più per la seconda ipotesi.
E voi?
. Il mio quesito è semplice. Ho trovato un'incoerenza sui vari testi da cui sto studiando meccanica quantistica. Tutti i testi concordano sulle seguente scrittura, di ovvio significato:
$ (DeltaA)^2=<(A- )^2> $
Dove A è un operatore associato ad una osservabile qualunque.
Il problema è questo: alcuni testi definiscono questa quantità scarto quadratico medio, altri chiamano allo stesso modo la radice quadrata di questa quantità stessa.
Io, dall'analogia con la statistica (scarto quadratico medio come radice quadrata della varianza), sarei propenso più per la seconda ipotesi.
E voi?
Risposte
In statistica lo scarto quadratico medio è:
- lo scarto fra un valore osservato e la media di tutti i valori: $x-\langle x\rangle$
- la quadratura di tale quantità: $(x-\langle x\rangle)^2$
- ed infine la media: $\langle(x-\langle x\rangle)^2\rangle$
Sull'onda di questo, definirei lo scarto quadratico medio senza la radice, ossia:
$ (DeltaA)^2=\langle (A- \langle A\rangle)^2\rangle $
- lo scarto fra un valore osservato e la media di tutti i valori: $x-\langle x\rangle$
- la quadratura di tale quantità: $(x-\langle x\rangle)^2$
- ed infine la media: $\langle(x-\langle x\rangle)^2\rangle$
Sull'onda di questo, definirei lo scarto quadratico medio senza la radice, ossia:
$ (DeltaA)^2=\langle (A- \langle A\rangle)^2\rangle $
Grazie della risposta, sono tornato qui in preda ad un altro dubbio.
Su un eserciziario, in un esercizio svolto viene calcolato lo scarto quadratico della posizione come:
$ (Deltax)^2= - ^2 $
Come mai? Questo vale solo per la posizione? e perché?
Buona giornata a tutti
Su un eserciziario, in un esercizio svolto viene calcolato lo scarto quadratico della posizione come:
$ (Deltax)^2=
Come mai? Questo vale solo per la posizione? e perché?
Buona giornata a tutti
Sempre in generale:
$ (DeltaA)^2=\langle (A- \langle A\rangle)^2\rangle = \langle\nu| (A- \langle\nu| A|\nu\rangle)^2|\nu\rangle= \langle\nu| A^2|\nu\rangle+ \langle\nu|A|\nu\rangle^2\langle\nu|\nu\rangle-2 \langle\nu|A|\nu\rangle^2 = \langleA^2\rangle-\langleA\rangle^2$
A patto che lo stato $\nu$ sia normalizzato.
$ (DeltaA)^2=\langle (A- \langle A\rangle)^2\rangle = \langle\nu| (A- \langle\nu| A|\nu\rangle)^2|\nu\rangle= \langle\nu| A^2|\nu\rangle+ \langle\nu|A|\nu\rangle^2\langle\nu|\nu\rangle-2 \langle\nu|A|\nu\rangle^2 = \langleA^2\rangle-\langleA\rangle^2$
A patto che lo stato $\nu$ sia normalizzato.
Ti ringrazio moltissimo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo