Sbarretta e impulso

[Peppermint1]

Ciao a tutti.
Ho una sbarretta AB sottile e omogenea di massa m e lunghezza L appoggiata su un piano orizzontale liscio. Inizialmente è in quiete poi viene inferto un colpo di martello in un punto P che dista x dal centro O della sbarretta (P si trova tra A e O), viene impresso alla sbarretta un impulso G perpendicolare ad essa e parallelo al piano di appoggio della sbarretta.
Mi chiede di determinare x affinché l'estremo B (quindi l'estremo dall'altra parte di O rispetto al punto di applicazione dell'impulso) rimanga istantaneamente in quiete.

Ho pensato di applicare la legge di conservazione del momento angolare ma cosi facendo io calcolo tutto rispetto a P che è il punto attorno al quale la mia sbarretta inizia a ruotare. Potrei considerare una cerniera in B ma cosi facendo il moto di P sarebbe esclusivamente rotatorio e non rototraslatorio... aiuto..

[Studente Anonimo]

"Peppermint":
... io calcolo tutto rispetto a P che è il punto attorno al quale la mia sbarretta inizia a ruotare ...

Veramente, vista la consegna, l'atto di moto istantaneo iniziale è di rotazione attorno a $B$. Proprio per questo motivo e ricordando che l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto:

$[G=m\omegaL/2] rarr [\omega=(2G)/(mL)]$

Inoltre, per lo stesso motivo di cui sopra:

$[L_B=I_B\omega] rarr [L_B=2/3GL]$

Infine, applicando due volte il terzo teorema del centro di massa, non rimane che conservare $[L_P]$ inizialmente nullo.