Sbarretta che scorre su due rotaie/binari

[Vince09]

Una sbarretta di lunghezza l = 1 m e massa m = 0.5 kg è appoggiata su due binari (su cui può scorrere senza attrito) in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B = 1 T perpendicolare al piano individuato dai binari. I due binari sono uniti al loro termine in modo da formare un circuito chiuso tramite una batteria di fem = 12 V.
Dopo quanto tempo la velocità della sbarretta sarà di 6 m/s ?
Si trascuri la resistenza dei binari, e sia R = 10 Ω la resistenza della sbarretta.

#fisica2 #elettrotecnica

[Palliit]

idee tue?

[Vince09]

$ i = E /R = 12 / 10 = 1.2 A $

Calcolo la forza agente sulla sbarretta:
$ F = B * i * l * sin(pi/2)= 1*1.2*1*1=1.2N $

ove (pi/2) è l'angolo fra il campo magnetico e la sbarretta.

Determino l'accelerazione:
$ F = m*a => a=F/m = 1.2 /0.5 = 2.4 m/s^2 $

[Vince09]

Pertanto
$ V - V_0 = a*t=>t=(V-V_0)/a = 6/2.4 = 2.5s $

[Palliit]

Mi pare ok.

Solo un consiglio: prendi l'abitudine di inserire le unità di misura nei calcoli, invece di appioppare al risultato quelle che ritieni corrette.

[Vince09]

Sono solito farlo quando non lavoro con le unità di misura del SI, o quando le grandezze sono espresse in diversi multipli e sottomultipli della loro unità di misura.
Ad ogni modo, grazie del consiglio: metterle non è un errore e l'analisi dimensionale è sempre piacevole
Buona giornata

[mgrau]

Veramente non è proprio così... non si può considerare costante la forza che agisce sulla sbarretta: infatti il movimento dà luogo ad una f.e.m. indotta contraria a quella della batteria, proporzionale alla velocità, cosicchè la corrente che circola diminuisce e tende asintoticamente a zero. Poi magari con i dati numerici del problema questo effetto è trascurabile, non so, non ho fatto i conti, ma concettualmente il fatto resta.

[Palliit]

Hai perfettamente ragione, @mgrau. Ho toppato, quanto prima cercherò di rimediare postando la soluzione che tiene conto di quanto hai giustamente fatto notare.

[Palliit]

Come dicevo, vista la gaffe che ho fatto posto la soluzione che trovo tenendo conto dei fenomeni di induzione.
Nel seguito, indico con $V_0$ la tensione del generatore ed assumo che la sbarretta parta da ferma.

La fem indotta nel circuito rotaie + sbarretta + l'ulteriore ramo contenente il generatore è :

$-(dPhi(vec(B)))/dt=-B*l*v$ ;

quindi sulla maglia si ha: $V_0-B*l*v=Ri" "to" "i=(V_0-B*l*v)/R" "$;

la forza magnetica sulla sbarretta quindi è: $F=iBl=(Bl)/R(V_0-B*l*v)" "$; uguagliandola ad $ma=mdotv$ si ottiene l'equazione :

$dotv=(Bl)/(mR)(V_0-B*l*v)" "$,

che risolta (a variabili separabili) fornisce:

[size=120]$v(t)=V_0/(Bl)(1-e^(-(B^2*l^2)/(mR)t))$[/size] $" "to" "t=-(mR)/(B^2*l^2)ln(1-(Bl)/V_0*v)" "$;

sostituendo i dati si trova: $t=-(0.5kg*10Omega)/(1T^2*1m^2)*ln(1-(1T*1m)/(12V)*6m"/"s)=(5*ln2) s" "$.

Salvo (altri) miei errori.