Sbarra rigida, urta contro perno, centro di massa, impulso

[smaug1]

Una sbarra rigida sottile pesante di massa 5 chili e lunghezza 1 metro può ruotare senza attrito intorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo. Se essa viene abbandonata da ferma quando la sua deflessione angolare dalla verticale è di 60 gradi ed urta elasticamente e centralmente un perno quando l'angolo è di zero gradi, determinare l'impulso fornito al perno. [25.57 N s]



Allora ragazzi proviamoci . Nella situazione prima dell'urto si conserva l'energia meccanica quindi siccome dobbiamo considerare tutta la massa dell'asta concentrata nel centro di massa che si trova ad altezza $h= l/2(1 - \cos\theta)$ possiamo dire che $mghl/2(1 - \cos\theta) = 1/2\ I_O \omega^2$ considerando il polo O essendo l'asse istantaneo di rotazione giusto? altrimenti avrei dovuto aggiungere l'energia cinetica finale dovuta anche alla traslazione del centro di massa! giusto? da questa posso trovarmi $omega = [(3g/l (1 - \cos\theta))]^(1/2)$

Allora l'impulso fornito al perno come lo posso trovare? L'impulso è la variazione della quantità di moto giusto? Quindi $mv_c' = mv_c''$ prima e dopo l'urto? La quantità di moto si conserva perchè l'urto è elastico vero? Ed il fatto che sia centrale mi permette di dire che $v_c' = - v_c''$? Però il centro di massa ruota quindi non dovremmo parlare di momento della quantità di moto piuttosto della quantità di moto? Nel senso che $M^((e))_O = (db_O )/ dt $

Rispetto al polo O la forze esterne (la reazione vincolare) ha momento nullo giusto? però non possiamo dire che si conserva il momento angolare perchè c'è un altro vincolo, che è il perno contro cui urta il centro di massa? Come si è capitp ho dei dubbi, quindi non vorrei continuare a fare domande

Possiamo cercare di capirlo? Grazie mille

[smaug1]

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