Sbarra omogenea e velocità angolare

[angela.cratere]

Salve, avrei bisogno di un aiuto con il seguente esercizio

Una sbarra omogenea di lunghezza l = 1 m e massa m = 1 kg è appoggiata, per un estremo, ad un piano orizzontale perfettamente liscio (cioè senza attrito) ed è trattenuta in una posizione che forma un angolo α= 20° con la verticale. Si lasci cadere la sbarra e si indichi con Φ l’angolo di inclinazione rispetto alla verticale.
(i) Di quanto varia l’energia cinetica della sbarra quando Φ= 85°, rispetto alla posizione iniziale Φ= α ?
(ii) Quanto vale la velocità angolare della sbarra stessa nell’istante in cui l’inclinazione rispetto alla verticale è Φ= 85° ?

Ho risolto il primo punto mediante la conservazione dell'energia meccanica, come potrei risolvere il secondo punto?

[donald_zeka]

Come hai fatto a risolvere il primo punto, che richiede di sapere l'energia cinetica, ossia energia cinetica di rotazione+traslazione, senza sapere quanto vale la velocità angolare?

Sia $theta$ l'angolo che la sbarra forma con la verticale, sulla sbarra agisce la forza peso e la reazione vincolare del terreno, entrambe verticali, mentre non agisce nessuna forza orizzontale, pertanto la componente della quantità di moto orizzontale resta costante, ossia zero, mentre varia quella verticale.
Sia y_G la posizione del centro di massa della sbarra, risulta:

$y_G=l/2costheta$

Derivando ambo i membri:

$dot(y)_G=-l/2dot(theta)sintheta$

Che è la relazione che lega la velocità lineare $v=dot(y)_G$ del centro di massa della sbarra alla velocità angolare $omega=dot(theta)$ con cui ruota.

Fatto ciò adesso è immediato risolvere l'esercizio, infatti l'unica forza che compie lavoro è la forza peso, quindi:

$-DeltaU=1/2mv^2+1/2Iomega^2$