Sbarra mobile su guide storte

[Nagato2]

Una sbarra conduttrice di massa $m$ e resistenza lineare $R_l$ scorre nel piano $xy$ su due guide conduttrici, connesse all'origine e formanti un angolo $alpha$. In tutto lo spazio è presente un campo magnetico costante $B_z$. All'istante $t_0$, la sbarra si trova in $x_0$ e ha velocità $v_0$. Determinare:

(a) La corrente indotta in funzione della distanza.

Siccome la sbarra si sta muovendo nel campo, sui suoi punti agisce un campo elettrico \(\displaystyle \mathbf{E}=\mathbf{v}\times\mathbf{B}=vB_z\mathbf{e}_x\times\mathbf{e}_z=-vB_z\mathbf{e}_y \). Di conseguenza si ha \[\displaystyle \mathcal{E}=\int_L \mathbf{v}\times\mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=-vB_zL. \] A questo punto ho considerato la sbarretta verticale perché così è messa nell'immagine, ma non sono sicuro poi di come usare l'informazione che le due sbarrette formano un angolo. Ad ogni modo, la corrente (se non sbaglio in senso orario) risulta essere \[\displaystyle i=\frac{\mathcal{E}/L}{R/L}=\frac{-vB_z}{R_l}. \] Il punto è che non c'è nessuna dipendenza dalla distanza! Non riesco a capire cosa sta succedendo in questo esercizio...

[mgrau]

Non ho visto i calcoli, ma non è strano che non ci sia dipendenza dalla distanza: la lunghezza della sbarra che "funziona" da generatore, quella compresa fra le due rotaie, è proporzionale alla distanza dall'origine, e così quindi la f.e.m. prodotta; ma anche la resistenza del circuito, se è localizzata solo nella sbarra, è proporzionale alla lunghezza e quindi alla distanza, così la corrente resta costante

[Nagato2]

Io ti do ragione mgrau, però mi sembra strano ci sia questa richiesta esplicita se poi la dipendenza non c'è! Quindi ho pensato dipendesse dalla configurazione delle rotaie che è parecchio strana... soprattutto contando che non saprei come utilizzare altrimenti quell'informazione.

Inoltre il secondo punto mi chiede la velocità in funzione della sbarra, e la posizione di arresto. Ci deve essere una dipendenza

[mgrau]

"Nagato":
Inoltre il secondo punto mi chiede la velocità in funzione della sbarra, e la posizione di arresto.

Che significa??

[Nagato2]

Scusami, ho sbagliato a scrivere; intendevo la velocità in funzione della distanza

[mgrau]

Ah, allora le cose cambiano. La corrente resta costante se la velocità di allontanamento resta costante, ma questo non viene detto. Allora siccome la corrente dissipa energia nella resistenza, e questa energia è a spese dell'energia cinetica iniziale, la sbarra rallenta, e la corrente diminuisce. C'è da scrivere - e da integrare - l'appropriata equazione differenziale che dà la corrente in funzione del tempo (o la velocità in funzione del tempo) e poi da qui trovare lo spazio di arresto, che immagino sarà finito, mentre il tempo probabilmente no.