Satelliti in orbita attorno la Terra
Non so come sbloccare questo esercizio..
Ci sono due satelliti in orbita attorno alla Terra, che hanno massa uguale e distano rispettivamente $6300 km$ e $17000 km$ dalla Terra stessa. Mi chiede il rapporto tra le energie cinetiche.
Allora, sapendo che $K = 1/2 M*v^2$, ho pensato di eguagliare le due energie cinetiche con $v$ inteso come velocità orbitale e quindi uguale a $(2piR)/T$. Ma non avendo il valore di T non so come andare avanti!
Avevo pensato di ricavare T con la terza legge di Keplero, ma non credo sia applicabile al sistema Terra-satellite ma credo sia ristretta ai sistemi Sole-pianeta.
Grazie per l'aiuto !!
Ci sono due satelliti in orbita attorno alla Terra, che hanno massa uguale e distano rispettivamente $6300 km$ e $17000 km$ dalla Terra stessa. Mi chiede il rapporto tra le energie cinetiche.
Allora, sapendo che $K = 1/2 M*v^2$, ho pensato di eguagliare le due energie cinetiche con $v$ inteso come velocità orbitale e quindi uguale a $(2piR)/T$. Ma non avendo il valore di T non so come andare avanti!
Avevo pensato di ricavare T con la terza legge di Keplero, ma non credo sia applicabile al sistema Terra-satellite ma credo sia ristretta ai sistemi Sole-pianeta.
Grazie per l'aiuto !!
Risposte
Io avevo pensato di considerare l'orbita del satellite come un orbita circolare, e quindi eguagliare tramite legge di Newton la forza gravitazione con la massa moltiplicata per l'accelerazione centripeta. Avrei tutti i dati in regola per poi arrivare al calcolo della velocità..
La forza centripeta per tenere il satellite sulla sua orbita ($F_c=(mv^2)/r$) è fornita dalla forza di gravitazione universale ($F_G=G(m m_text(Terra))/r^2$).
Da cui l'equazione
$(mv^2)/r=G(m m_text(Terra))/r^2->1/2mv^2=1/2G(m m_text(Terra))/r$
e, per i due satelliti di ugual massa $m$
$E_(c,1)=1/2mv_1^2=1/2G(m m_text(Terra))/r_1$,
$E_(c,2)=1/2mv_2^2=1/2G(m m_text(Terra))/r_2$.
Il rapporto fra le energie cinetiche è
$E_(c,1)/E_(c,2)=(1/2G(m m_text(Terra))/r_1)/(1/2G(m m_text(Terra))/r_2)=r_2/r_1$,
dove $r_1=r_text(Terra)+h_1$ e $r_2=r_text(Terra)+h_2$.
Da cui l'equazione
$(mv^2)/r=G(m m_text(Terra))/r^2->1/2mv^2=1/2G(m m_text(Terra))/r$
e, per i due satelliti di ugual massa $m$
$E_(c,1)=1/2mv_1^2=1/2G(m m_text(Terra))/r_1$,
$E_(c,2)=1/2mv_2^2=1/2G(m m_text(Terra))/r_2$.
Il rapporto fra le energie cinetiche è
$E_(c,1)/E_(c,2)=(1/2G(m m_text(Terra))/r_1)/(1/2G(m m_text(Terra))/r_2)=r_2/r_1$,
dove $r_1=r_text(Terra)+h_1$ e $r_2=r_text(Terra)+h_2$.
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